科数网-等式与不等式性质、一元二次不等式

发布日期 2026/7/23 14:02:52 查看 6 加入组卷查看作者

单选题

$\text{A.}$ 若 $a c^2 \geq b c^2$ ，则 $a \geq b$ $\text{B.}$ 若 $\frac{c}{a}>\frac{c}{b}$ ，则 $a < b$ $\text{C.}$ 若 $a+b>0, c-b>0$ ，则 $a>c$ $\text{D.}$ 若 $a>0, b>0, m>0$ ，且 $a < b$ ，则 $\frac{a+m}{b+m}>\frac{a}{b}$

已知 $a-b \in[0,1], a+b \in[2,4]$ ，则 $4 a-2 b$ 的取值范围是

$\text{A.}$ $[1,5]$ $\text{B.}$ $[2,7]$ $\text{C.}$ $[1,6]$ $\text{D.}$ $[0,9]$

已知 $a, b \in \mathbf{R}$ ，则 $a-b>0$ 是 $a|a|-b|b|>0$ 的

$\text{A.}$ 必要不充分条件 $\text{B.}$ 充分不必要条件 $\text{C.}$ 充分必要条件 $\text{D.}$ 既不充分也不必要条件

多选题

已知实数 $a, b, c, d$ 满足 $0 < a < b, c < d < 0$ ，则下列不等式一定成立的是

$\text{A.}$ $\frac{c}{a} < \frac{c}{b}$ $\text{B.}$ $a^c < b^c$ $\text{C.}$ $\frac{a-c}{b-c}>\frac{a-d}{b-d}$ $\text{D.}$ $\frac{c}{a-d}>\frac{c}{b-c}$

若 $(a x-4)\left(x^2+b\right) \geq 0$ 对任意 $x \in(-\infty, 0]$ 恒成立，其中 $a, b$ 是整数，则 $a+b$ 的可能取值为

$\text{A.}$ －7 $\text{B.}$ －5 $\text{C.}$ －6 $\text{D.}$ －17

已知实数 $a, b, c$ 满足 $0 < a < b < c$ ，则下列说法正确的是

$\text{A.}$ $\frac{1}{c-a}>\frac{1}{b-a}$ $\text{B.}$ $\frac{b}{a}>\frac{b+c}{a+c}$ $\text{C.}$ $\frac{1}{a(c-a)}>\frac{1}{b(c-a)}$ $\text{D.}$ $a b+c^2>a c+b c$

填空题

已知 $a, b \in \mathbf{R}$ ，且满足 $\left\{\begin{array}{c}1 \leq a+b \leq 3 \\ -1 \leq a-b \leq 1\end{array}\right.$ ，则 $4 a+2 b$ 的取值范围是

设 $a>b>0$ ，比较 $\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$ 与 $\frac{a-b}{a+b}$ 的大小

解答题

已知 $a>b>c$ ，求证 $\frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b}>\frac{1}{a-c}$ ．

解关于 $x$ 的不等式 $\frac{2 x-3}{3 x-4} \leq 2$ ．

解关于 $x$ 的不等式 $a x^2-(a+1) x+1 < 0(a \in \mathrm{R})$

解关于 $x$ 的不等式 $x^2-a x+1 \leq 0$ ．

已知关于 $x$ 的不等式 $2 x-1>m\left(x^2-1\right)$ ．若不等式对于 $m \in[-2,2]$ 恒成立，求实数 $x$ 的取值范围