科数网-正弦定理余弦定理与解三角形

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发布日期 2026/7/20 17:41:58 查看 4 加入组卷查看作者

单选题

在 $\triangle A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别是 $a, b, c$ ，若 $a \cos B-b \cos A=c$ ，且 $C=\frac{\pi}{5}$ ，则 $\angle B=$

$\text{A.}$ $\frac{\pi}{10}$ $\text{B.}$ $\frac{\pi}{5}$ $\text{C.}$ $\frac{3 \pi}{10}$ $\text{D.}$ $\frac{2 \pi}{5}$

在 $\triangle A B C$ 中，已知 $B=120^{\circ}, A C=\sqrt{19}, A B=2$ ，则 $B C=$

$\text{A.}$ 1 $\text{B.}$ $\sqrt{2}$ $\text{C.}$ $\sqrt{5}$ $\text{D.}$ 3

在 $\triangle A B C$ 中，若 $\sin C=3 \sin A, b^2=2 a c$ ，则 $\cos B=$

$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$ $\text{B.}$ $\frac{1}{4}$ $\text{C.}$ $\frac{2}{3}$ $\text{D.}$ $\frac{3}{4}$

一个三角形的三条高的长度分别是 $\frac{1}{6}, \frac{1}{10}, \frac{1}{14}$ ，则该三角形

$\text{A.}$ 一定是锐角三角形 $\text{B.}$ 一定是直角三角形 $\text{C.}$ 一定是针角三角形 $\text{D.}$ 有可能是锐角三角形，也可能是针角三角形

$\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $b \cos A=a(\sqrt{3}-\cos B), a=2$ ，则 $c=(\quad)$

$\text{A.}$ 4 $\text{B.}$ 6 $\text{C.}$ $2 \sqrt{2}$ $\text{D.}$ $2 \sqrt{3}$

多选题

在 $\triangle A B C$ 中，若 $A>B$ ，则

$\text{A.}$ $\sin A>\sin B$ $\text{B.}$ $\cos A < \cos B$ $\text{C.}$ $\sin 2 A>\sin 2 B$ $\text{D.}$ $\cos 2 A < \cos 2 B$

填空题

在 $\triangle A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，若 $c \sin \frac{B+C}{2}=a \sin C, \frac{1}{\tan B}+\frac{1}{\tan C}=\frac{3}{b c \sin A}$ ，则 $\triangle A B C$ 外接圆的面积为 $\_\_\_\_$ ．

我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为＂三斜求积＂，它填补了我国传统数学的一个空白。如果把这个方法写成公式，就是 $\left.S=\sqrt{\frac{1}{4}\left[c^2 a^2-\left(\frac{c^2+a^2-b^2}{2}\right)^2\right.}\right]$ ，其中 $a, b, c$是三角形的三边，$S$ 是三角形的面积．设某三角形的三边 $a=\sqrt{2}, b=\sqrt{3}, c=2$ ，则该三角形的面积 $S=$

解答题

在 $\triangle A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别是 $a, b, c$ ，且 $c \cos A+\sqrt{3} c \sin A=a+b$ ，求角 $C$

记 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $\sqrt{3} a \cos \frac{A+C}{2}=b \sin A$ ．求 $B$

在 $\triangle A B C$ 中，已知 $\angle B A C=120^{\circ}, A B=2, A C=1$ ．
（1）求 $\sin \angle A B C$ ；
（2）若 $D$ 为 $B C$ 上一点，且 $\angle B A D=90^{\circ}$ ，求 $\triangle A D C$ 的面积．

记 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $\frac{b^2+c^2-a^2}{\cos A}=2$ ．
（1）求 $b c$ ；
（2）若 $\frac{a \cos B-b \cos A}{a \cos B+b \cos A}-\frac{b}{c}=1$ ，求 $\triangle A B C$ 面积．

在 $\triangle A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ．已知 $4 a=\sqrt{5} c, \cos C=\frac{3}{5}$ ．
（1）求 $\sin A$ 的值；
（2）若 $b=11$ ，求 $\triangle A B C$ 的面积．

在 $\triangle A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $a=2$ ，且 $\frac{\sin A+\sin B}{\sin C}=\frac{b-c}{b-a}$ ．
（1）求 $\triangle A B C$ 的外接圆半径 $R$ ；
（2）求 $\triangle A B C$ 内切圆半径 $r$ 的取值范围．

在 $\triangle A B C$ 中，点 $D$ 在 $B C$ 上，满足 $A D=B C, A D \sin \angle B A C=A B \sin B$ ．
（1）求证：$A B, A D, A C$ 成等比数列；
（2）若 $B D=2 D C$ ，求 $\cos B$ ．

记 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $\sin C \sin (A-B)=\sin B \sin (C-A)$ ．
（1）证明： $2 a^2=b^2+c^2$ ；
（2）若 $a=5, \cos A=\frac{25}{31}$ ，求 $\triangle A B C$ 的周长．