科数网-随机事件与概率

发布日期 2026/7/17 9:31:56 查看 2 加入组卷查看作者

单选题

以 $A$ 表示事件＂甲种产品畅销，乙种产品滞销＂，则其对立事件 $\bar{A}$ 为

$\text{A.}$ ＂甲种产品滞销，乙种产品畅销＂． $\text{B.}$ ＂甲、乙两种产品均畅销＂． $\text{C.}$ ＂甲种产品滞销＂． $\text{D.}$ ＂甲种产品滞销或乙种产品畅销＂．

对任意二事件 $A$ 和 $B$ ，与 $A \cup B=B$ 不等价的是

$\text{A.}$ $A \subset B$ ． $\text{B.}$ $\bar{B} \subset \bar{A}$ ． $\text{C.}$ $A \bar{B}=\varnothing$ ． $\text{D.}$ $\bar{A} B=\varnothing$ ．

设 $A$ 和 $B$ 为任意两个互不相容的事件，且 $P(A) P(B)>0$ ，则必有

$\text{A.}$ $\bar{A}$ 与 $\bar{B}$ 互不相容． $\text{B.}$ $\bar{A}$ 与 $\bar{B}$ 相容． $\text{C.}$ $P(A \bar{B})=P(\bar{B})$ ． $\text{D.}$ $P(A+\bar{B})=P(\bar{B})$ ．

若两事件 $A$ 和 $B$ 同时出现的概率 $P(A B)=0$ ，则

$\text{A.}$ $A$ 和 $B$ 不相容（互斥）。 $\text{B.}$ $A B$ 是不可能事件． $\text{C.}$ $A B$ 末必是不可能事件． $\text{D.}$ $P(A)=0$ 或 $P(B)=0$ ．

设 $A, B$ 为任意两个事件，且 $A \subset B, P(B)>0$ ，则下列选项必然成立的是

$\text{A.}$ $P(A) < P(A \mid B)$ ． $\text{B.}$ $P(A) \leqslant P(A \mid B)$ ． $\text{C.}$ $P(A)>P(A \mid B)$ ． $\text{D.}$ $P(A) \geqslant P(A \mid B)$ ．

设 $A, B$ 为随机事件，$P(B)>0$ ，则

$\text{A.}$ $P(A \cup B) \geqslant P(A)+P(B)$ ． $\text{B.}$ $P(A-B) \geqslant P(A)-P(B)$ ． $\text{C.}$ $P(A B) \geqslant P(A) P(B)$ ． $\text{D.}$ $P(A \mid B) \geqslant \frac{P(A)}{P(B)}$ ．

设 $A, B, C$ 为三个随机事件，且

$$
P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{4}, P(A B)=0, P(A C)=P(B C)=\frac{1}{12},
$$

则 $A, B, C$ 恰有一个事件发生的概率为

$\text{A.}$ $\frac{3}{4}$ ． $\text{B.}$ $\frac{2}{3}$ ． $\text{C.}$ $\frac{1}{2}$ ． $\text{D.}$ $\frac{5}{12}$ ．

5 个人以摸彩方式决定谁得一张电影票，今设 $A_i$ 表示＂第 $i$ 个人摸到＂，$i=1,2$ ， $3,4,5$ ，则下列结论中不正确的是

$\text{A.}$ $P\left(\overline{A_1} A_2\right)=\frac{1}{4}$ ． $\text{B.}$ $P\left(\overline{A_1} A_2\right)=\frac{1}{5}$ ． $\text{C.}$ $P\left(A_5\right)=\frac{1}{5}$ ． $\text{D.}$ $P\left(\overline{A_1} \overline{A_2}\right)=\frac{3}{5}$ ．

某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为 $p(0 < p < 1)$ ，则此人第 4 次射击恰好第 2 次命中目标的概率为

$\text{A.}$ $3 p(1-p)^2$ ． $\text{B.}$ $6 p(1-p)^2$ ． $\text{C.}$ $3 p^2(1-p)^2$ ． $\text{D.}$ $6 p^2(1-p)^2$ ．

某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为 $p(0 < p < 1)$ ，则在命中 3 次前至少失败 2 次的概率为

$\text{A.}$ $1-p^3-(1-p) p^3$ ． $\text{B.}$ $1-p^3-2(1-p) p^3$ ． $\text{C.}$ $1-p^3-3(1-p) p^3$ ． $\text{D.}$ $1-p^3-4(1-p) p^3$ ．

填空题

设两个相互独立的事件 $A$ 和 $B$ 都不发生的概率为 $\frac{1}{9}, A$ 发生 $B$ 不发生的概率与 $B$ 发生 $A$ 不发生的概率相等，则 $P(A)=$

已知 $P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{4}, P(A B)=0, P(A C)=P(B C)=\frac{1}{6}$ ，则事件 $A$ ， $B, C$ 全不发生的概率为

一批产品有 10 个正品和 2 个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为

在区间 $(0,1)$ 中随机地取两个数，则事件＂两数之和小于 $\frac{6}{5}$＂的概率为

解答题

从 $0,1,2, \cdots, 9$ 这十个数字中任意选出三个不同数字，试求下列事件的概率： $A_1=\{$ 三个数字中不含 0 和 5$\} ; ~ A_2=\{$ 三个数字中不含 0 或 5$\} ; ~ A_3=\{$ 三个数字中含 0 但不含 5$\}$ 。

甲，乙两人对同一目标进行射击，命中率分别是 $0.6,0.5$ ．试在下列两种情况下，分别求＂已知目标被命中，则甲命中＂的概率：
（I）在甲、乙两人中随机地挑选一人，由他射击一次；
（II）甲、乙独立地各射击一次．

玻璃杯成箱出售，每箱 20 只．假设各箱含 $0,1,2$ 只残次品的概率相应为 $0.8,0.1$和 0.1 ．一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看 4 只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回．试求：
（I）顾客买下该箱的概率 $\alpha$ ；
（II）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率 $\beta$ ．

对同一目标接连地进行 3 次独立重复射击，假设至少命中目标一次的概率为 $\frac{7}{8}$ ，则每次射击命中目标的概率 $p=$

设有某种零件共 100 个，其中 10 个是次品，其余为合格品．现在从这些零件中不放回抽样，每次抽取一个零件，如果取出一个合格品就不再取下去，则在三次内取到合格品的概率为

某人衣袋中有两枚硬币，一枚是均匀的，另一枚两面都是正面．
（I）如果他随机取一枚抛出，结果出现正面，则该枚硬币是均匀的概率为 $\_\_\_\_$
（II）如果他将这枚硬币又拋一次，又出现正面，则该枚硬币是均匀的概率为 $\_\_\_\_$

加工某一零件共需经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为 0.02 ， $0.03,0.05$ 和 0.03 ．假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率．

甲、乙、丙三门高射炮向同一架飞机射击，设甲、乙、丙炮射中飞机的概率分别是 $0.4,0.5,0.7$ ．又设若只有一门炮射中，飞机坠毁的概率为 0.2 ；若有两门炮射中，飞机坠毁的概率为 0.6 ；若三门炮都射中，飞机必坠毁。试求飞机坠毁的概率。

证明题

若 $0 < P(A) < 1$ ，且 $P(B \mid A)+P(\bar{B} \mid \bar{A})=1$ ，证明事件 $A, B$ 独立

三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出密码的概率分别为 $1 / 5,1 / 3,1 / 4$ ，求密码能被破译的概率．