科数网-三角函数的恒等变换

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科数网-三角函数的恒等变换

发布日期 2026/7/16 11:28:43 查看 9 加入组卷查看作者

单选题

$\sin 400^{\circ} \cos 20^{\circ}-\cos 40^{\circ} \cos 110^{\circ}=(\quad)$

$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$ $\text{B.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\text{C.}$ $-\frac{1}{2}$ $\text{D.}$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

$$
\sin 70^{\circ} \sin 40^{\circ}-\sin 50^{\circ} \cos 110^{\circ}=()
$$

$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$ $\text{B.}$ $-\frac{1}{2}$ $\text{C.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\text{D.}$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin 20^{\circ}+\sin 40^{\circ}=(\quad)$

$\text{A.}$ $\sin 50^{\circ}$ $\text{B.}$ $\sin 60^{\circ}$ $\text{C.}$ $\sin 70^{\circ}$ $\text{D.}$ $\sin 80^{\circ}$

设 $\tan \left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{4}$ ，则 $\tan \left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)$ 等于

$\text{A.}$ -2 $\text{B.}$ 2 $\text{C.}$ -4 $\text{D.}$ 4

求函数 $f(x)=\sin x+\cos \left(x-\frac{\pi}{6}\right)$ 的最大值

$\text{A.}$ $\sqrt{3}$ $\text{B.}$ $\sqrt{2}$ $\text{C.}$ 2 $\text{D.}$ 1

函数 $f(x)=\sin \frac{x}{3}+\cos \frac{x}{3}$ 的最小正周期和最大值分别是

$\text{A.}$ $3 \pi$ 和 $\sqrt{2}$ $\text{B.}$ $3 \pi$ 和 2 $\text{C.}$ $6 \pi$ 和 $\sqrt{2}$ $\text{D.}$ $6 \pi$ 和 2

$ \sin 3+\cos 3$ 的值所在的范围是

$\text{A.}$ $\left(-1,-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ $\text{B.}$ $\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, 0\right)$ $\text{C.}$ $\left(0, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ $\text{D.}$ $(-\sqrt{2},-1)$

已知 $\sin \theta+2 \cos ^2 \frac{\theta}{2}=\frac{5}{4}$ ，则 $\sin 2 \theta=$

$\text{A.}$ $-\frac{15}{16}$ $\text{B.}$ $\frac{15}{16}$ $\text{C.}$ $-\frac{3}{4}$ $\text{D.}$ $\frac{3}{4}$

已知锐角 $\alpha, \beta$ 满足 $\frac{\cos \alpha-\sin \alpha}{\cos \alpha+\sin \alpha}=\frac{\sin 2 \beta}{1-\cos 2 \beta}$ ，则 $\tan (\alpha-\beta)$ 的值为

$\text{A.}$ 1 $\text{B.}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\text{C.}$ -1 $\text{D.}$ $-\sqrt{3}$

已知 $\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right), \tan ^2 \frac{\alpha}{2}=\cos \alpha$ ，则 $\cos \alpha=$

$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{2}+1}{2}$ $\text{B.}$ $\sqrt{2}-1$ $\text{C.}$ $2-\sqrt{2}$ $\text{D.}$ $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

已知 $\sin \left(\alpha+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{4}{5}$ ，则 $\sin \left(2 \alpha+\frac{\pi}{6}\right)=$（）

$\text{A.}$ $\frac{24}{25}$ $\text{B.}$ $-\frac{24}{25}$ $\text{C.}$ $\frac{7}{25}$ $\text{D.}$ $-\frac{7}{25}$

已知 $\sin \theta+\sin \left(\theta+\frac{\pi}{3}\right)=1$ ，则 $\cos \left(2 \theta+\frac{\pi}{3}\right)=(\quad)$

$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$ $\text{B.}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\text{C.}$ $\frac{2}{3}$ $\text{D.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$

已知 $\tan \alpha \tan \beta=2, \cos (\alpha+\beta)=-\frac{1}{5}$ ，则 $\cos (\alpha-\beta)=$

$\text{A.}$ $\frac{3}{5}$ $\text{B.}$ $-\frac{3}{5}$ $\text{C.}$ $\frac{1}{15}$ $\text{D.}$ $-\frac{1}{15}$

已知 $\sin \alpha=\frac{1}{8}, \cos (\alpha+\beta)=-\frac{1}{8}$ ，则 $\beta$ 的值可能为

$\text{A.}$ $\pi$ $\text{B.}$ $\frac{\pi}{2}$ $\text{C.}$ $-\frac{\pi}{2}$ $\text{D.}$ $\frac{3 \pi}{2}$

已知 $\tan \alpha=\frac{1}{3}, \tan \beta=-\frac{1}{7}$ ，且 $\alpha, \beta \in(0, \pi)$ ，则 $2 \alpha-\beta=$

$\text{A.}$ $\frac{\pi}{4}$ $\text{B.}$ $-\frac{\pi}{4}$ $\text{C.}$ $-\frac{3 \pi}{4}$ $\text{D.}$ $-\frac{3 \pi}{4}$ 或 $\frac{\pi}{4}$

多选题

若 $\tan \alpha+\tan \beta=\sqrt{3}-\sqrt{3} \tan \alpha \tan \beta$ ，则 $\alpha+\beta$ 的值可能为

$\text{A.}$ $\frac{\pi}{3}$ $\text{B.}$ $\frac{\pi}{6}$ $\text{C.}$ $-\frac{2 \pi}{3}$ $\text{D.}$ $-\frac{5 \pi}{6}$

填空题

$ \frac{2 \cos 20^{\circ}-\sqrt{2} \cos 25^{\circ}}{2 \sin 25^{\circ}}=$

$\tan 50^{\circ}-\tan 20^{\circ}-\frac{\sqrt{3}}{3} \tan 50^{\circ} \tan 20^{\circ}$

已知 $\tan \theta < 0, \sin \left(\frac{\pi}{2}+\theta\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则 $\sin 2 \theta=$

函数 $y=\sin ^2(\pi x)$ 的最小正周期为

若 $1+\tan \alpha+\tan \beta-\tan \alpha \tan \beta=0$ ，且 $\alpha, \beta \in\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ ，则 $\alpha+\beta=$