已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布 $N\left(4.55,0.108^2\right)$ ，现在测定了 9 种铁水，其平均含碳量为 4.84 ．若估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为 $4.55(\alpha=$ 0.05 ）？
用甲、乙两种方法生产同一种药品，其成品得率的方差分别为 $\sigma_1^2=0.46, \sigma_2^2=0.37$ ．现测得甲方法生产的药品得率的 25 个数据， $\bar{X}=3.81$ ；乙方法生产的药品得率的 30 个数据， $\bar{Y}=$ 3．56．设得率服从正态分布．问甲、乙两种方法的平均得率是否有显著的差异？（ $\alpha=0.05$ ）
已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布 $N\left(\mu, 0.048^2\right)$ ．某日抽取 5 根纤维，测得其纤度为 $1.32,1.55,1.36,1.40,1.44$ ．问这一天纤度总体方差是否正常？（ $\alpha=0.05$ ）
按规定， 100 g 罐头番茄汁中的平均维生素 C 含量不得少于 $21 \mathrm{mg} / \mathrm{g}$ ．现从工厂的产品中抽取 17 个罐头，其 100 g 番茄汁中，测得维生素 C含量（ $\mathrm{mg} / \mathrm{g}$ ）记录如下：
$$
\begin{array}{lllllllllllllllll}
16 & 25 & 21 & 20 & 23 & 21 & 19 & 15 \\ 13 & 23 & 17 & 20 & 29 & 18 & 22 & 16 & 22
\end{array}
$$
设维生素含量服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right), \mu, \sigma^2$ 均未知，问这批罐头是否符合要求（取显著性水平 $\alpha=0.05$ ）。
已知某机器生产出的零件长度 $X$（单位： cm ）服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，其中 $\mu, \sigma^2$ 均未知，现从中随意抽取容量为 16 的一个样本，测得样本均值 $\bar{x}=10$ ，样本方差 $s^2=0.16 .\left(t_{0.025}(15)=2.132\right)$
（1）求总体均值 $\mu$ 置信水平为 0.95 的置信区间；
（2）在显著性水平为 0.05 下检验假设 $H_0: \mu=9.7, H_1: \mu \neq 9.7$ ．
某厂在所生产的汽车蓄电池的说明书上写明：使用寿命的标准差不超过 0.9 年．现随机地抽取了 10 个蓄电池，测得样本的标准差为 1.2 年．假定使用寿命 $X$ 服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，其中 $\mu$ 和 $\sigma^2$ 未知．取显著性水平 $\alpha=0.05$ ，检验使用寿命的标准差是否不超过 0.9 年．
某种产品的一项质量指标 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，在 5 次独立的测试中，测得数据 （单位： cm ）：
$$
1.23,1.22,1.20,1.26,1.23 .
$$
试检验：（1）可否认为该指标的数学期望 $\mu=1.23 \mathrm{~cm}$ ？
（2）若指标的标准差 $\sigma \leqslant 0.015$ ，是否可认为这次测试的标准差显著偏大？
$$
\left[\chi_{0.05}^2(4)=9.488, t_{0.025}(4)=2.7764\right](\alpha=0.05)
$$
从一批灯泡中随机抽取 10 个灯泡进行寿命测试，得样本均值 $\bar{x}=2900$（单位：h），标准差 $s=225$ ．设灯泡寿命 $X$ 服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ ，其中 $\mu$ 和 $\sigma^2$ 未知，以 $\alpha=0.1$ 检验水平作如下检验：
（1）整批灯泡的平均使用寿命是否大于 3000 ？
（2）整批灯泡的使用寿命的标准差是否为 230 ？