科数网-充要条件与常用逻辑用语

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科数网-充要条件与常用逻辑用语

发布日期 2026/7/5 10:46:01 查看 6 加入组卷查看作者

单选题

若 $b \neq 0$ ，则＂$b=\sqrt{a c}$＂是＂$a, b, c$ 成等比数列＂的

$\text{A.}$ 充分不必要条件 $\text{B.}$ 必要不充分条件 $\text{C.}$ 充要条件 $\text{D.}$ 既不充分也不必要条件

若关于 $x$ 的不等式 $|x-2| < a$ 成立的充分条件是 $0 < x < 6$ ，则实数 $a$ 的取值范围是

$\text{A.}$ $(-\infty, 2)$ $\text{B.}$ $[2,4]$ $\text{C.}$ $(4,+\infty)$ $\text{D.}$ $[4,+\infty)$

命题＂$\forall x \in \mathrm{R}, \exists n \in \mathrm{~N}^*$ ，使得 $n \leq x$＂的否定形式是

$\text{A.}$ $\forall x \in \mathrm{R}, \exists n \in \mathrm{~N}^*$ ，使得 $n>x$ $\text{B.}$ $\forall x \in \mathrm{R}, \forall n \in \mathrm{~N}^*$ ，都有 $n>x$ $\text{C.}$ $\exists x \in \mathrm{R}, \exists n \in \mathrm{~N}^*$ ，使得 $n>x$ $\text{D.}$ $\exists x \in \mathrm{R}, \forall n \in \mathrm{~N}^*$ ，都有 $n>x$

命题 $\exists x \in \mathrm{R}, x+|x| < 0$ 的否定是

$\text{A.}$ $\exists x \in \mathrm{R}, \quad x+|x| \geq 0$ $\text{B.}$ $\forall x \in \mathrm{R}, x+|x| < 0$ $\text{C.}$ $\forall x \in \mathrm{R}, \quad x+|x| \geq 0$ $\text{D.}$ $\forall x \in \mathrm{R}, x+|x|>0$

已知命题 $p: \exists x, y \in \mathrm{Z}, 2 x+4 y=3$ ，则

$\text{A.}$ $p$ 是假命题，$p$ 否定是 $\forall x, y \in \mathrm{Z}, 2 x+4 y \neq 3$ $\text{B.}$ $p$ 是假命题，$p$ 否定是 $\exists x, y \in \mathrm{Z}, 2 x+4 y \neq 3$ $\text{C.}$ $p$ 是真命题，$p$ 否定是 $\forall x, y \in \mathrm{Z}, 2 x+4 y \neq 3$ $\text{D.}$ $p$ 是真命题，$p$ 否定是 $\exists x, y \in \mathrm{Z}, 2 x+4 y \neq 3$

已知命题＂$\forall x \in[1,2], 2^x+x-a>0$＂为假命题，则实数 $a$ 的取值范围是

$\text{A.}$ $(-\infty, 5]$ $\text{B.}$ $[6,+\infty)$ $\text{C.}$ $(-\infty, 3]$ $\text{D.}$ $[3,+\infty)$

已知命题＂$\exists x_0 \in \mathrm{R}, 4 x_0^2+(a-2) x_0+\frac{1}{4} \leq 0$＂是假命题，则实数 $a$ 的取值范围为

$\text{A.}$ $(-\infty, 0)$ $\text{B.}$ $[0,4]$ $\text{C.}$ $[4,+\infty)$ $\text{D.}$ $(0,4)$

填空题

王昌龄《从军行》中两句诗为＂黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还＂，其中后一句中＂攻破楼兰＂是＂返回家乡＂的 $\_\_\_\_$条件．（填＂充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要＂）

若＂$x=1$＂是＂$x>a$＂的充分条件，则实数 $a$ 的取值范围为

已知集合 $A=\{x \mid-1 < x < 2\}, B=\{x \mid 1-m < x < 1+2 m, m>0\}$ ，若＂$x \in A$＂是＂$x \in B$＂的必要不充分条件，则实数 $m$ 的取值范围为

解答题

已知集合 $A=\left\{x \mid x^2+2 x-8 \leq 0\right\}$ ， $B=\{x \mid m-4 \leq x \leq 3 m+3\}$.
（1）求 $A$ ；
（2）若＂$x \in A$＂是＂$x \in B$＂的充分不必要条件，求 $m$ 的取值范围．

已知命题＂存在 $x \in(1,3)$ ，使等式 $x^2-m x-1=0$ 成立＂是假命题，则实数 $m$ 的取值范围是

已知命题 $p: \forall x_1 \in\left(\frac{1}{2}, 2\right), \exists x_2 \in\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ ，使得方程 $\log _2 x_1+a=x_2^2+2$ 成立，命题 $q$ ： $\forall x_1, x_2 \in[0,1]$ ，不等式 $a+3 x_2>4^{x_1}$ 恒成立．若命题 $p$ 为真命题，命题 $q$ 为假命题，则实数 $a$ 的取值范围是？