科数网-集合与逻辑测评

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科数网-集合与逻辑测评

发布日期 2026/7/3 17:44:07 查看 7 加入组卷查看作者

单选题

已知集合 $A=\left\{1,3, a^2\right\}, B=\{1, a+2\}, A \cup B=A$ ，则实数 $a$ 的值为

$\text{A.}$ $\{2\}$ $\text{B.}$ $\{-1,2\}$ $\text{C.}$ $\{1,2\}$ $\text{D.}$ $\{0,2\}$

已知集合 $A=\{0,1,2\}$ ，则集合 $B=\{(x, y) \mid x \geq y, x \in A, y \in A\}$ 中元素的个数是

$\text{A.}$ 1 $\text{B.}$ 3 $\text{C.}$ 6 $\text{D.}$ 9

设全集 $U=\{1,2,3,4,5\}$ ，集合 $M$ 满足 $C_U M=\{1,3\}$ ，则

$\text{A.}$ $2 \in M$ $\text{B.}$ $3 \in M$ $\text{C.}$ $4 \notin M$ $\text{D.}$ $5 \notin M$

设集合 $M=\{2 m-1, m-3\}$ ，若 $-3 \in M$ ，则实数 $m=$

$\text{A.}$ 0 $\text{B.}$ -1 $\text{C.}$ 0 或－1 $\text{D.}$ 0 或 1

已知集合 $A=\{4, x, 2 y\}, B=\left\{-2, x^2, 1-y\right\}$ ，若 $A=B$ ，则实数 $x$ 的取值集合为

$\text{A.}$ $\{-1,0,2\}$ $\text{B.}$ $\{-2,2\}$ $\text{C.}$ $\{-1,0,2\}$ $\text{D.}$ $\{-2,1,2\}$

已知集合 $A=\{0,1,2,3,4,5\}, B=\{(x, y) \mid x \in A, y \in A, x-y \in A\}$ ，则集合 $B$ 中所含元素个数为

$\text{A.}$ 20 $\text{B.}$ 21 $\text{C.}$ 22 $\text{D.}$ 23

已知集合 $A=\{0,1,2\}$ ，则集合 $B=\{(x, y) \mid x \geq y, x \in A, y \in A\}$ 中元素的个数是

$\text{A.}$ 1 $\text{B.}$ 3 $\text{C.}$ 6 $\text{D.}$ 9

已知集合 $A=\{x| | x \mid \leq 1\}, B=\{x \mid 2 x-a < 0\}$ ，若 $A \subseteq B$ ，则实数 $a$ 的取值范围是

$\text{A.}$ $(2,+\infty)$ $\text{B.}$ $[2,+\infty)$ $\text{C.}$ $(-\infty, 2)$ $\text{D.}$ $(-\infty, 2]$

已知全集 $U=A \cup B=\left\{x \in N \mid x^2-{ }_{10} x \leq 0\right\}, A \cap\left(\mathrm{C}_U B\right)=\{1,3,5,7\}$ ，则集合 $B$ 的真子集个数为（）

$\text{A.}$ 63 个 $\text{B.}$ 64 个 $\text{C.}$ 127 个 $\text{D.}$ 128 个

已知集合 $A=\left\{x \mid x^2-5 x+6 \leq 0\right\}$ ，集合 $B=\left\{x \mid y=\sqrt{\log _2(x-1)}\right\}$ ，则 $A \cup B=$

$\text{A.}$ $(1,3]$ $\text{B.}$ $(1,+\infty)$ $\text{C.}$ $[2,+\infty)$ $\text{D.}$ $[2,3]$

已知集合 $A=\left\{x \mid x^2-p x-2=0\right\}, B=\left\{x \mid x^2+q x+r=0\right\}$ ，且 $A \cup B=\{-2,1,5\}, A \cap B=\{-2\}$ ，则 $p+q+r=$（）

$\text{A.}$ 12 $\text{B.}$ 6 $\text{C.}$ -14 $\text{D.}$ -12

已知全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$ ， $A=\left\{x \mid x^2-2 x-8 \leq 0, x \in \mathbf{N}^*\right\}$ ，则 $C_U A=()$

$\text{A.}$ $\{0,5,6\}$ $\text{B.}$ $\{-2,-1,0,5,6\}$ $\text{C.}$ $\{5,6\}$ $\text{D.}$ $\{1,5,6\}$

已知全集 $U=\mathbf{R}$ ，集合 $A=\{x \in \mathbf{Z}|0 < |x| \leq 2\}, B=\{-1,0,1,2,3\}$ ，则图中阴影部分表示的集合为

$\text{A.}$ $\{-2,0\}$ $\text{B.}$ $\{-2,3\}$ $\text{C.}$ $\{-2,0,2\}$ $\text{D.}$ $\{-2,0,3\}$

设集合 $A=\left\{x \in Z \left\lvert\,-3 < x < \frac{1}{2}\right.\right\}, B=\{-1,0,1,2\}$ ，能正确表示图中阴影部分的集合是

$\text{A.}$ $\{-1,0,1\}$ $\text{B.}$ $\{1,2\}$ $\text{C.}$ $\{0,1,2\}$ $\text{D.}$ $\{2\}$

若 $A=\left\{\left.x| | x-\frac{1}{2} \right\rvert\, < 1\right\}, B=\left\{x \left\lvert\, \frac{1}{x} \geq 1\right.\right\}, ~$ 定义 $A \times B=\{x \mid x \in A \cup B$ 且 $x \notin A \cap B\}$

$\text{A.}$ $\left\{x \left\lvert\,-\frac{1}{2} < x \leq 0\right.\right.$ 或 $\left.1 \leq x < \frac{3}{2}\right\}$ $\text{B.}$ $\left\{x \left\lvert\,-\frac{1}{2} < x \leq 0\right.\right.$ 或 $\left.1 < x < \frac{3}{2}\right\}$ $\text{C.}$ $\left\{x \left\lvert\,-\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{3}{2}\right.\right\}$ $\text{D.}$ $\{x \mid 0 < x \leq 1\}$

对于集合 $A, B$ ，定义集合 $A-B=\{x \mid x \in A$ 且 $x \notin B\}$ ，已知集合 $U=\{x \mid-3 < x < 7, x \in \mathrm{Z}\}$ ， $E=\{-1,0,2,4,6\}, F=\{0,3,4,5\}$ ，则 $C_U(E-F)=~(\quad)$

$\text{A.}$ $\{-2,0,1,3,4,5\}$ $\text{B.}$ $\{0,1,3,4,5\}$ $\text{C.}$ $\{-1,2,6\}$ $\text{D.}$ $\{-2,0,1,3,4\}$

定义集合运算 $A \oplus B=\left\{(x, y) \left\lvert\, \frac{x}{2} \in A\right., \frac{2}{y} \in B\right\}$ ，若集合
$A=B=\{x \in \mathrm{~N} \mid 1 < x < 4\}, C=\left\{(x, y) \left\lvert\, y=-\frac{1}{6} x+\frac{5}{3}\right.\right\}$ ，则 $(A \oplus B) \cap C=()$

$\text{A.}$ $\varnothing$ $\text{B.}$ $\{(4,1)\}$ $\text{C.}$ $\left\{\left(1, \frac{2}{3}\right)\right\}$ $\text{D.}$ $\left\{(4,1),\left(6, \frac{2}{3}\right)\right\}$

多选题

由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪•直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的＂分割＂来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为＂无理＂的时代，也结束了持续 2000 多年的数学史上的第一次大危机•所谓戴德金分割，是指将有理数集 $Q$ 划分为两个非空的子集 $M$ 与 $N$ ，且满足 $M \cup N=Q, M \cap N=\varnothing, M$ 中的每一个元素都小于 $N$ 中的每一个元素，则称 $(M, N)$ 为戴德金分割•试判断下列选项中，可能成立的是

$\text{A.}$ $M=\{x \mid x < 0\}, N=\{x \mid x>0\}$ 是一个戴德金分割 $\text{B.}$ $M$ 没有最大元素，$N$ 有一个最小元素 $\text{C.}$ $M$ 有一个最大元素，$N$ 有一个最小元素 $\text{D.}$ $M$ 没有最大元素，$N$ 也没有最小元素

当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成＂全食＂；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成＂偏食＂。对于集合 $A=\left\{-1,-\frac{1}{2}, 0,1\right\}$ ， $B=\{x \mid(a x+1)(x-a)=0\}$ ，若 A 与 $B$ 构成＂全食＂或＂偏食＂，则实数 $a$ 的取值可以是

$\text{A.}$ -2 $\text{B.}$ 0 $\text{C.}$ 1 $\text{D.}$ 2

非空集合 $G$ 关于运算 ⊕ 满足：（1）对任意 $a, b \in G$ ，都有 $a \oplus b \in G$ ；（2）存在 $e \in G$ ，使得对一切 $a \in G$ ，都有 $a \oplus e=e \oplus a=a$ ，则称 $G$ 关于运算 ⊕ 为＂融洽集＂．现给出下列集合和运算，其中 $G$ 关于运算 ⊕ 为＂融洽集＂的是（）

$\text{A.}$ $G=\{$ 有理数 $\},(\oplus)$ 为实数的乘法 $\text{B.}$ $G=\{$ 非负整数 $\},(\oplus)$ 为整数的加法 $\text{C.}$ $G=\{$ 偶数 $\}, ~ \oplus$ 为整数的乘法 $\text{D.}$ $G=\{$ 二次三项式 $\}, ~ \oplus$ 为多项式的加法

填空题

含有 3 个实数的集合既可表示成 $\left\{a, \frac{b}{a}, 1\right\}$ ，又可表示成 $\left\{a^2, a+b, 0\right\}$ ，则 $a^{2022}+b^{2022}=$ $\_\_\_\_$

已知集合 $A=\left\{x \mid x^2+x-2=0\right\}, B=\{x \mid a x+1=0\}$ ，若 $B \subseteq A$ ，则实数 $a$ 的取值组成的集合是

已知集合 $A=\{-1,1\}, B=\{x \mid a x=1\}$ ，若 $A \cap B=B$ ，则 $a$ 的取值集合为

若集合 $M$ 中任意两个元素的和差积商的运算结果都在 $M$ 中，则称 $M$ 是封闭集合．下列集合：
（1） R
（2） Q
（3）$C_R Q$
（4）$\{x \mid x=m+\sqrt{2} n, n, m \in Z\}$ 中．封闭集合的个数为 $\_\_\_\_$

给定数集 $M$ ，若对于任意 $a 、 b \in M$ ，有 $a+b \in M$ ，且 $a-b \in M$ ，则称集合 $M$ 为闭集合，则下列所有正确命题的序号是 $\_\_\_\_$ ：
（1）集合 $M=\{-2,-1,0,1,2\}$ 是闭集合；
（2）正整数集是闭集合；
（3）集合 $M=\{n \mid n=3 k, k \in \mathrm{Z}\}$ 是闭集合；
（4）若集合 $A_1 、 A_2$ 为闭集合，则 $A_1 \cup A_2$ 为闭集合．

已知集合 $X=\{1,2,3\}, Y_n=\{1,2,3, \cdots, n\},\left(n \in \mathrm{~N}^*\right)$ ，设 $S_n=\{(a, b) \mid a$ 整除 $b$ 或 $b$ 整除 $\left.a, a \in X, b \in Y_n\right\}$ ，令 $f(n)$ 表示集合 $S_n$ 所含元素的个数，则 $f(2022)=$ $\_\_\_\_$

解答题

建党百年之际，影片《1921》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止2021年10月底，《长津湖》票房收入已超 56 亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了 100 人进行调查，得知其中观看了《1921》的有 51 人，观看了《长津湖》的有 60 人，观看了《革命者》的有 50 人，数据如图，则图中 $a=$ $\_\_\_\_$ ；$b=$ $\_\_\_\_$ ；$c=$ $\_\_\_\_$ ．