概率与统计的基本计算必备知识夯实练

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概率与统计的基本计算必备知识夯实练

发布日期 2025/12/4 16:52:04 查看 70 加入组卷查看作者

单选题

某工厂随机抽取 20 名工人，对他们某天生产的产品件数进行统计，数据如下表，则该组数据的第 75 百分位数是

$\text{A.}$ 8．5 $\text{B.}$ 9 $\text{C.}$ 9．5 $\text{D.}$ 10

某学校举办作文比赛，共设 6 个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为（）

$\text{A.}$ $\frac{5}{6}$ $\text{B.}$ $\frac{2}{3}$ $\text{C.}$ $\frac{1}{2}$ $\text{D.}$ $\frac{1}{3}$

某运动员每次射击击中目标的概率均相等，若在三次射击中，至少有一次击中目标的概率为 $\frac{63}{64}$ ，则射击一次，击中目标的概率为

$\text{A.}$ $\frac{7}{8}$ $\text{B.}$ $\frac{3}{4}$ $\text{C.}$ $\frac{1}{4}$ $\text{D.}$ $\frac{1}{8}$

为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

$\text{A.}$ 该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 $6 \%$ $\text{B.}$ 该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 $10 \%$ $\text{C.}$ 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元 $\text{D.}$ 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间

设某种植园成熟的红橙单果质量 $M$（单位： g ）服从正态分布 $N\left(165, \sigma^2\right)$ ，且 $P(M < 162)=0.15, P(165 < M < 167)=0.3$ ．下列说法正确的是（）

$\text{A.}$ 若从种植园成熟的红橙中随机选取 1 个，则这个红橙的质量小于 167 g 的概率为 0.7 $\text{B.}$ 若从种植园成熟的红橙中随机选取 1 个，则这个红橙的质量在 $167 \mathrm{~g} \sim 168 \mathrm{~g}$ 之间的概率为 0.05 $\text{C.}$ 若从种植园成熟的红橙中随机选取 600 个，则质量大于 163 g 的个数的数学期望为 480 $\text{D.}$ 若从种植园成熟的红橙中随机选取 600 个，则质量在 $163 \mathrm{~g} \sim 168 \mathrm{~g}$ 之间的个数的方差为 136.5

有 3 台车床加工同一型号的零件，第 1 台加工的次品率为 $8 \%$ ，第 2 台加工的次品率为 $3 \%$ ，第 3 台加工的次品率为 $2 \%$ ，加工出来的零件混放在一起。已知第 $1,2,3$ 台车床加工的零件数分别占总数的 $10 \%, 40 \%, 50 \%$ ，从混放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是

$\text{A.}$ 该零件是第 1 台车床加工出来的次品的概率为 0.08 $\text{B.}$ 该零件是次品的概率为 0.03 $\text{C.}$ 如果该零件是第 3 台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为 0.98 $\text{D.}$ 如果该零件是次品，那么它不是第 3 台车床加工出来的概率为 $\frac{1}{3}$

甲箱中有 4 个红球、 2 个白球和 3 个黑球，乙箱中有 3 个红球、 3 个白球和 3 个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以 $A_1, A_2$ 和 $A_3$ 表示事件由甲箱取出的球是红球、白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以 $B$ 表示事件由乙箱取出的球是红球，则下列结论正确的是

$\text{A.}$ 事件 $B$ 与事件 $A_i(i=1,2,3)$ 相互独立 $\text{B.}$ $P\left(A_1 B\right)=\frac{8}{45}$ $\text{C.}$ $P(B)=\frac{1}{3}$ $\text{D.}$ $P\left(A_2 \mid B\right)=\frac{6}{31}$

现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续 5 场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件：
甲球员： 5 个数据的中位数是 26 ，众数是 24 ；
乙球员： 5 个数据的中位数是 29 ，平均数是 26 ；
丙球员： 5 个数据有 1 个是 32 ，平均数是 26 ，方差是 9.6 ．
根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是

$\text{A.}$ 甲球员连续 5 场比赛得分都不低于 24 分 $\text{B.}$ 乙球员连续 5 场比赛得分都不低于 24 分 $\text{C.}$ 丙球员连续 5 场比赛得分都不低于 24 分 $\text{D.}$ 丙球员连续 5 场比赛得分的第 60 百分位数大于 24

多选题

已知事件 $A, B$ 满足 $P(A)=0.5, P(B)=0.2$ ，则（）

$\text{A.}$ 若 $B \subseteq A$ ，则 $P(A B)=0.5$ $\text{B.}$ 若 $A$ 与 $B$ 互斥，则 $P(A+B)=0.7$ $\text{C.}$ 若 $A$ 与 $B$ 相互独立，则 $P(A \bar{B})=0.9$ $\text{D.}$ 若 $P(B \mid A)=0.2$ ，则 $A$ 与 $B$ 相互独立

填空题

一个数学兴趣小组共有 2 名男生 3 名女生，从中随机选出 2 名参加交流会，在已知选出的 2 名中有 1 名是男生的条件下，另 1 名是女生的概率为

某产品的质量检验过程依次为进货检验（IQC）、生产过程检验（IPQC）、出货检验（OQC）三个环节。已知某产品 IQC 的单独通过率为 $\frac{4}{5}, \mathrm{IPQC}$ 的单独通过率为 $\frac{3}{4}$ ，规定上一类检验不通过则不进入下一类检验，未通过可修复后再检验一次（修复后无需从头检验，通过率不变且每类检验最多两次），且各类检验间相互独立，则一件该产品能进入 OQC 环节的概率为

有两台车床加工同一型号的零件，第一台车床加工的优秀率为 $15 \%$ ，第二台车床加工的优秀率为 $10 \%$ ．假定两台车床加工的优秀率互不影响，则两台车床加工零件，同时出现优秀品的概率为 $\_\_\_\_$ ；若把加工出来的零件混放在一起，已知第一台车床加工的零件数占总数的 $60 \%$ ，第二台车床加工的零件数占总数的 $40 \%$ ，现任取一个零件，则它是优秀品的概率为 $\_\_\_\_$ ．

某班共有 50 名学生，在期末考试中，小明因病未参加数学考试，参加考试的 49名学生的数学成绩的方差为 2 。在评估数学成绩时，老师把小明的数学成绩按这 49 名学生的数学成绩的平均数来算，那么全班 50 名学生的数学成绩的标准差为

某校采用分层随机抽样的方法采集了高一、高二、高三年级学生的身高情况，部分调查数据如下：

则总样本的方差 $s^2=$