二项式定理训练

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二项式定理训练

发布日期 2025/10/10 20:49:19 查看 49 加入组卷查看作者

单选题

若 $\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt[3]{x}}\right)^n$ 展开式中存在常数项，则正整数 n 的最小值是

$\text{A.}$ 5 $\text{B.}$ 6 $\text{C.}$ 7 $\text{D.}$ 8

$(1+2 x)^6$ 的二项展开式中含 $x^2$ 项的系数为

$\text{A.}$ 240 $\text{B.}$ 16 $\text{C.}$ 160 $\text{D.}$ 60

已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的第 5 项是 $\left(x-\frac{1}{x}\right)^6$ 展开式中的常数项，则 $a_2+a_8=$

$\text{A.}$ 20 $\text{B.}$ -20 $\text{C.}$ 40 $\text{D.}$ -40

在 $\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^{24}$ 的展开式中，有理项共有项

$\text{A.}$ 3 $\text{B.}$ 4 $\text{C.}$ 5 $\text{D.}$ 6

若 $\left(\frac{1}{x}+\frac{\sqrt{x}}{2}\right)^n\left(n \in \mathrm{~N}^*\right)$ 的展开式中第5项与第6项的二项式系数相等，则 $n=$

$\text{A.}$ 11 $\text{B.}$ 10 $\text{C.}$ 9 $\text{D.}$ 8

在 $\left(\frac{2}{x}-x\right)^6$ 展开式中，下列说法错误的是

$\text{A.}$ 常数项为 -160 $\text{B.}$ 第 5 项的系数最大 $\text{C.}$ 第4项的二项式系数最大 $\text{D.}$ 所有项的系数和为 1

在 $\left(x+\frac{y^2}{x}\right)\left(x^2-\frac{1}{x}\right)^5$ 的展开式中，含 $x^3 y^2$ 的项的系数是

$\text{A.}$ 10 $\text{B.}$ 12 $\text{C.}$ 15 $\text{D.}$ 20

$(2 x+1)(x-2)^6$ 展开式中 $x^4$ 的系数为

$\text{A.}$ -260 $\text{B.}$ -60 $\text{C.}$ 60 $\text{D.}$ 260

已知 $\left(\frac{1}{x}+a x^2\right)\left(2 x-\frac{1}{x}\right)^5$ 的展开式中各项的系数之和为 2 ，则展开式中含 $x^{-1}$ 项的系数为

$\text{A.}$ -20 $\text{B.}$ -10 $\text{C.}$ 10 $\text{D.}$ 40

在 $\left(3 x^3-5 x^2+1\right)^5$ 的展开式中，除 $x^5$ 项之外，剩下所有项的系数之和为

$\text{A.}$ 299 $\text{B.}$ -301 $\text{C.}$ 300 $\text{D.}$ -302

多选题

已知 $f(x)=\left(x^2+\frac{1}{x}\right)^9$ ，则下列说法中正确的有

$\text{A.}$ $f(x)$ 的展开式中的常数项为 84 $\text{B.}$ $f(x)$ 的展开式中不含 $\frac{1}{x^3}$ 的项 $\text{C.}$ $f(x)$ 的展开式中的各项系数之和与二项式系数之和相等 $\text{D.}$ $f(x)$ 的展开式中的二项式系数最大的项是第四项和第五项

已知 $\left(2 x+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^n$ 的展开式共有 13 项，则下列说法中正确的有

$\text{A.}$ 所有奇数项的二项式系数和为 $2^{12}$ $\text{B.}$ 所有项的系数和为 $3^{12}$ $\text{C.}$ 二项式系数最大的项为第 6 项或第 7 项 $\text{D.}$ 有理项共 5 项

填空题

已知 $960 x^3$ 是 $\left(2 x-\frac{a}{\sqrt{x}}\right)^6$ 的展开式中的某一项，则实数 $a$ 的值为

在 $\left(3 x-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^7$ 的展开式中，$\frac{1}{\sqrt{x}}$ 的系数是

若 $\left(\sqrt{x}-\frac{2}{x}\right)^n$ 的展开式中各项的二项式系数之和为 64 ，则展开式中的常数项为

$\left(1-\frac{1}{x^2}\right)(1+x)^5$ 展开式中 $x^2$ 的系数为

$\left(1-\frac{y}{x}\right)(x+y)^8$ 的展开式中 $x^2 y^6$ 的系数为

$\left(1+x+x^2\right)^5$ 展开式中所有项的系数和是 $\_\_\_\_$ ，含 $x^3$ 的项的系数是 $\_\_\_\_$ ．

$(2 x+1)(x-2)^6$ 的展开式中，$x^4$ 的系数是

$(1-a x)(1+x)^6$ 的展开式中，$x^3$ 项的系数为 -10 ，则实数 $a=$

在 $\left(x^2+1\right)^3\left(x^3+\frac{1}{x}\right)^2$ 展开式中，$x^4$ 的系数为