高中数学第一轮复习强化训练23（弧度制、任意角的三角函数）

发布日期 2024/9/29 10:53:49 查看 36 加入组卷查看作者

单选题

集合 $M=\{x \mid \sin x=1\}, N=\{x \mid \cos x=0\}$, 则下列说法正确的是

$\text{A.}$ $M=N$ $\text{B.}$ $M \subseteq N$ $\text{C.}$ $N \subseteq M$ $\text{D.}$ $M, N$ 关系不确定

已知角 $\theta$ 的终边经过点 $P(x, 3)(x < 0)$ 且 $\cos \theta=\frac{\sqrt{10}}{10} x$, 则 $x$ 等于

$\text{A.}$ -1 $\text{B.}$ $-\frac{1}{3}$ $\text{C.}$ -3 $\text{D.}$ $-\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

已知点 $A$ 在以原点为圆心的圆周上, 从 $x$ 轴正半轴, 沿着逆时针方向作匀速圆周运动, 速度为每分钟转 $\theta\left(90^{\circ} < \theta < 180^{\circ}\right)$ 角.若点 $A$ 在 2 分钟时落在第三象限, 18 分钟时回到出发位置, 则 $\theta$ 大小是（）

$\text{A.}$ $100^{\circ}$ $\text{B.}$ $120^{\circ}$ $\text{C.}$ $100^{\circ}$ 或 $120^{\circ}$ $\text{D.}$ $120^{\circ}$ 或 $140^{\circ}$

已知角 $\alpha$ 终边上有一点 $P\left(\sin \frac{5 \pi}{6}, \cos \frac{5 \pi}{6}\right)$, 则 $\pi-\alpha$ 是 ( )

$\text{A.}$ 第一象限角 $\text{B.}$ 第二象限角 $\text{C.}$ 第三象限角 $\text{D.}$ 第四象限角

已知角 $\alpha$ 的终边上一点的坐标为 $\left(\sin \frac{4 \pi}{5}, \cos \frac{4 \pi}{5}\right)$, 则 $\alpha$ 的最小正值为 ( )

$\text{A.}$ $\frac{\pi}{5}$ $\text{B.}$ $\frac{3 \pi}{10}$ $\text{C.}$ $\frac{4 \pi}{5}$ $\text{D.}$ $\frac{17 \pi}{10}$

在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 点 $A, B$ 在单位圆上, 且点 A 在第一象限, 横坐标是 $\frac{3}{5}$, 将点 A 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $\frac{\pi}{2}$ 到 $B$ 点, 则点 $B$ 的横坐标为 (

$\text{A.}$ $\frac{3}{5}$ $\text{B.}$ $-\frac{3}{5}$ $\text{C.}$ $\frac{4}{5}$ $\text{D.}$ $-\frac{4}{5}$

达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名, 画中女子神秘的微笑, 数百年来让无数观赏者入迷, 现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角 $A 、 B$ 间的圆弧长为 $l$ ，嘴角间的距离为 $d$ ，圆弧所对的圆心角为 $\theta$ ( $\theta$ 为弧度角), 则 $l 、 d$ 和 $\theta$ 所满足的恒等关系为

$\text{A.}$ $\frac{\sin \frac{\theta}{2}}{\theta}=\frac{d}{l}$ $\text{B.}$ $\frac{2 \sin \frac{\theta}{2}}{\theta}=\frac{d}{l}$ $\text{C.}$ $\frac{\cos \frac{\theta}{2}}{\theta}=\frac{d}{l}$ $\text{D.}$ $\frac{2 \cos \frac{\theta}{2}}{\theta}=\frac{d}{l}$

多选题

下列说法正确的是（）

$\text{A.}$ 角 $\theta$ 终边在第二象限或第四象限的充要条件是 $\sin \theta \cdot \cos \theta < 0$ $\text{B.}$ 圆的一条弦长等于半径, 则这条弦所对的圆心角等于 $\frac{\pi}{3}$ $\text{C.}$ 经过 4 小时, 时针转了 $120^{\circ}$ $\text{D.}$ 若角 $\alpha$ 和角 $\beta$ 的终边关于 $y=x$ 对称, 则有 $\alpha+\beta=\frac{\pi}{2}+2 k \pi, k \in Z$

如图, $A, B$ 是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻, 质点 $A$ 在 $(1,0)$ 处, 质点 $B$ 在第一象限, 且 $\angle A O B=\frac{\pi}{6}$.质点 $A$ 以 $\frac{\pi}{6} \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ 的角速度按顺时针方向运动, 质点 $B$ 同时以 $\frac{\pi}{12} \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ 的角速度按逆时针方向运动, 则

$\text{A.}$ 经过 1 s 后, 扇形 $A O B$ 的面积为 $\frac{5 \pi}{12}$ $\text{B.}$ 经过 2 s 后, 劣弧 $\gg B$ 的长为 $\frac{2 \pi}{3}$ $\text{C.}$ 经过 6 S 后, 质点 $B$ 的坐标为 $\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)$ $\text{D.}$ 经过 $\frac{22}{3} \mathrm{~s}$ 后, 质点 $A, B$ 在单位圆上第一次相即

在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 角 $\alpha$ 顶点在原点 $O$, 以 $x$ 正半轴为始边, 终边经过点 $P(1, m)(m < 0)$, 则下列各式的值恒大于 0 的是（）

$\text{A.}$ $\frac{\sin \alpha}{\tan \alpha}$ $\text{B.}$ $\cos \alpha-\sin \alpha$ $\text{C.}$ $\sin \alpha \cos \alpha$ $\text{D.}$ $\sin \alpha+\cos \alpha$

在平面直角坐标系中, 对任意角 $\alpha$, 设 $\alpha$ 的终边上异于原点的任意一点 $P(x, y)$, 它与原点的距离是 $r$. 我们规定：比值 $\frac{r}{x} 、 \frac{r}{y} 、 \frac{x}{y}$ 分别叫做角 $\alpha$ 的正割、余割、余切，分别记作 $\sec \alpha 、 \csc \alpha 、 \cot \alpha$ ，把 $y=\sec x 、 y=\csc x$ 、 $y=\cot x$ 分别叫做正割函数、余割函数、余切函数，则下列叙述正确的是（）

$\text{A.}$ $\cos \alpha+\sec \alpha \geq 2$ $\text{B.}$ $y=\sec x$ 的定义域为 $\left\{x \left\lvert\, x \neq \frac{\pi}{2}+k \pi\right., k \in \mathbf{Z}\right\}$ $\text{C.}$ $\cot 2 \alpha=\frac{\cot ^2 \alpha-1}{2 \cot \alpha}$ $\text{D.}$ $(\sec \alpha+\cos \alpha)^2+(\csc \alpha+\sin \alpha)^2 \geq 9$

填空题

已知角 $\alpha$ 的终边上一点 $P(-\sqrt{3}, m)(m \neq 0)$, 且 $\sin \alpha=\frac{\sqrt{2} m}{4}$, 则 $\cos \alpha=$ $\qquad$ , $\tan \alpha=$

单位圆上一点 $P$ 从 $(0,1)$ 出发, 顺时针方向运动 $\frac{2 \pi}{3}$ 弧长到达 $Q$ 点, 则 $Q$ 点的坐标为

圣彼得大教堂坐落在梵蒂冈城内, 是世界上最大的天主教教堂作为最杰出的文艺复兴建筑和世界上最大的教堂, 它是典型的哥特式建筑, 哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型, 其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形. 如图, $A C$ 所在圆的圆心 $O$ 在线段 $A B$ 上, 若 $\angle C A B=\alpha,|A C|=m$, 则扇形 $O A C$的面积为

若点 $P(\sin \alpha-\cos \alpha, \tan \alpha)$ 在第一象限, 则在 $[0,2 \pi)$ 内 $\alpha$ 的取值范围是