高中数学第一轮复习强化训练30（三角函数中ω的范围问题）

发布日期 2024/9/26 20:19:48 查看 32 加入组卷查看作者

单选题

将函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ 的图像向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度后得到曲线 $C$, 若 $C$ 关于 $y$ 轴对称, 则 $\omega$ 的最小值是（）

$\text{A.}$ $\frac{1}{6}$ $\text{B.}$ $\frac{1}{4}$ $\text{C.}$ $\frac{1}{3}$ $\text{D.}$ $\frac{1}{2}$

函数 $f(x)=\sin \left(\omega x-\frac{\pi}{2}\right)(\omega>0)$ 在 $\left[0, \frac{\pi}{5}\right]$ 上单调递增, 则 $\omega$ 的最大值为 $(\quad)$

$\text{A.}$ 6 $\text{B.}$ 5 $\text{C.}$ 4 $\text{D.}$ 1

已知函数 $f(x)=\cos \omega x-\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)(\omega>0)$, 若 $f(x)$ 在 $[0, \pi]$ 上的值域为 $\left[-1, \frac{1}{2}\right]$, 则 $\omega$ 的取值范围为 $(\quad)$

$\text{A.}$ $\left[\frac{2}{3}, 1\right]$ $\text{B.}$ $\left[\frac{2}{3}, \frac{4}{3}\right]$ $\text{C.}$ $\left[\frac{7}{6}, \frac{4}{3}\right]$ $\text{D.}$ $\left[\frac{2}{3}, \frac{7}{6}\right]$

函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{4}\right)(\omega>0)$ 在区间 $[0, \pi]$ 上恰有两条对称轴, 则 $\omega$ 的取值范围为 $(\quad)$

$\text{A.}$ $\left[\frac{7}{4}, \frac{13}{4}\right]$ $\text{B.}$ $\left(\frac{9}{4}, \frac{11}{4}\right]$ $\text{C.}$ $\left[\frac{7}{4}, \frac{11}{4}\right)$ $\text{D.}$ $\left[\frac{5}{4}, \frac{9}{4}\right)$

已知函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)(\omega>0)$ 在 $\left(0, \frac{2 \pi}{3}\right]$ 上单调递增, 在 $\left(\frac{2 \pi}{3}, \pi\right]$ 上单调递减, 则 $f(x)$ 的一个对称中心可以为（）

$\text{A.}$ $\left(\frac{\pi}{3}, 0\right)$ $\text{B.}$ $\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$ $\text{C.}$ $\left(\frac{5}{3} \pi, 0\right)$ $\text{D.}$ $\left(-\frac{2 \pi}{3}, 0\right)$

已知函数 $f(x)=2 \cos \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)(\omega>0)$, 若 $f(x)$ 在区间 $[0, \pi)$ 内有且仅有 3 个零点和 3 条对称轴, 则

$\text{A.}$ $\left(\frac{17}{6}, \frac{10}{3}\right]$ $\text{B.}$ $\left(\frac{17}{6}, \frac{23}{6}\right]$ $\text{C.}$ $\left[\frac{17}{6}, \frac{10}{3}\right]$ $\text{D.}$ $\left(\frac{7}{3}, \frac{10}{3}\right]$

将函数 $f(x)=\cos x$ 的图像先向右平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位长度, 再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的 $\frac{1}{\omega}(\omega>0)$ 倍, 纵坐标不变, 得到函数 $g(x)$ 的图像, 若函数 $g(x)$ 在 $(-\pi, 0)$ 上单调递增, 则 $\omega$ 的取值范围是

$\text{A.}$ $\left(0, \frac{1}{6}\right]$ $\text{B.}$ $\left(0, \frac{2}{3}\right]$ $\text{C.}$ $\left(0, \frac{1}{3}\right)$ $\text{D.}$ $(0,1]$

多选题

已知函数 $f(x)=A \sin (\omega x+\varphi)$ (其中 $A>0, \omega>0,|\varphi| < \frac{\pi}{2}$ ) 的部分图象如图所示, 则

$\text{A.}$ $\varphi=-\frac{\pi}{6}$ $\text{B.}$ $\omega=4$ $\text{C.}$ $f(x)$ 的图象关于直线 $x=\frac{\pi}{12}$ 对称 $\text{D.}$ $f(x)$ 在 $\left[\frac{\pi}{24}, \frac{\pi}{6}\right]$ 上的值域为 $\left[-\frac{3}{2}, 3\right]$

如图所示的曲线为函数 $f(x)=A \sin (\omega x+\varphi)\left(A>0, \omega>0,|\varphi| < \frac{\pi}{2}\right)$ 的部分图象, 将 $y=f(x)$ 图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 $\frac{3}{2}$ 倍, 再将所得曲线向左平移 $\frac{\pi}{8}$ 个单位长度, 得到函数 $y=g(x)$ 的图象, 则

$\text{A.}$ 直线 $x=\frac{\pi}{2}$ 为 $g(x)$ 图象的一条对称轴 $\text{B.}$ 点 $\left(\frac{3 \pi}{8}, 0\right)$ 为 $g(x)$ 图象的一个对称中心 $\text{C.}$ 函数 $g(x)$ 的最小正周期为 $\pi$ $\text{D.}$ 函数 $g(x)$ 在 $\left[\frac{5 \pi}{24}, \frac{13 \pi}{24}\right]$ 上单调递减

已知函数 $f(x)=2 \cos \left(\omega x+\frac{3 \pi}{4}\right)(\omega>0)$, 若 $f\left(\frac{\pi}{4}\right)=0, f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}\right)$ 内有极小值, 无极大值, 则 $\omega$ 可能的取值为（）

$\text{A.}$ 7 $\text{B.}$ 8 $\text{C.}$ 9 $\text{D.}$ 15

已知函数 $f(x)=\sin \omega x+\sqrt{3} \cos \omega x(\omega>0)$, 满足 $f\left(\frac{\pi}{6}\right)=2$, 则下列结论正确的是（）

$\text{A.}$ $y=f(x)$ 的值域为 $[-2,2]$ $\text{B.}$ $\omega$ 的最小值为 1 $\text{C.}$ $y=f(x)$ 的图象关于直线 $x=\frac{7 \pi}{6}$ 对称 $\text{D.}$ $y=f\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$ 是偶函数

填空题

已知函数 $f(x)=\sqrt{3} \sin 2 \omega x+2 \cos ^2 \omega x(\omega>0)$, 若函数 $f(x)$ 图象相邻两条对称轴间的距离是 $\frac{\pi}{2}$则 $\omega=$

以函数 $y=\sin \omega x(\omega>0)$ 的图象上相邻三个最值点为顶点的三角形是正三角形, 则 $\omega=$

函数 $f(x)=2 \sin \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)(\omega>0)$ 恒有 $f(x) \leq f(2 \pi)$, 且 $f(x)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$ 上单调递增, 则 $\omega$ 的值为