高中数学第一轮复习强化训练29（解三角形）

发布日期 2024/9/26 13:53:38 查看 32 加入组卷查看作者

单选题

在 $\triangle A B C$ 中, 已知 $B=120^{\circ}, A C=\sqrt{19}, A B=2$, 则 $B C=(\quad)$

$\text{A.}$ 1 $\text{B.}$ $\sqrt{2}$ $\text{C.}$ $\sqrt{5}$ $\text{D.}$ 3

在 $\triangle A B C$ 中, 内角 $A, B, C$ 所对边分别为 $a, b, c$, 若 $A=\frac{\pi}{3}, b=4, \triangle A B C$ 的面积为 $3 \sqrt{3}$, 则 $\sin B=(\quad)$

$\text{A.}$ $\frac{2 \sqrt{39}}{13}$ $\text{B.}$ $\frac{\sqrt{39}}{13}$ $\text{C.}$ $\frac{5 \sqrt{2}}{13}$ $\text{D.}$ $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$

在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A 、 B 、 C$ 所对的边分别为 $a 、 b 、 c$, 且 $b^2+c^2=a^2+b c$, 若 $\sin B \sin C=\sin ^2 A$, 则 $\triangle$, $A B C$ 的形状是（）

$\text{A.}$ 等腰三角形 $\text{B.}$ 直角三角形 $\text{C.}$ 等边三角形 $\text{D.}$ 等腰直角三角形

在 $\triangle A B C$ 中, $(a+c)(\sin A-\sin C)=b(\sin A-\sin B)$, 则 $\angle C=$

$\text{A.}$ $\frac{\pi}{6}$ $\text{B.}$ $\frac{\pi}{3}$ $\text{C.}$ $\frac{2 \pi}{3}$ $\text{D.}$ $\frac{5 \pi}{6}$

古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作, 也为地图学提供了数学基础, 根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点 $A$ 是球体建筑物与水平地面的接触点（切点）, 地面上 $B, C$ 两点与点 $A$ 在同一条直线上, 且在点 $A$ 的同侧, 若在 $B, C$ 处分别测量球体建筑物的最大仰角为 $60^{\circ}$ 和 $20^{\circ}$,且 $B C=100 \mathrm{~m}$, 则该球体建筑物的高度约为 $(\quad)\left(\cos 10^{\circ} \approx 0.985\right)$

$\text{A.}$ $45.25 m$ $\text{B.}$ 50.76 m $\text{C.}$ $56.74 m$ $\text{D.}$ 58.60 m

$\triangle A B C$ 中, $a, b, c$ 分别是角 $A, B, C$ 的对边, 且 $2 \sin ^2\left(\frac{B+C}{2}\right)>\frac{b+c}{c}$, 则 $\triangle A B C$ 的形状为 (）

$\text{A.}$ 直角三角形 $\text{B.}$ 针角三角形 $\text{C.}$ 直角或钝角三角形 $\text{D.}$ 锐角三角形

已知 $\triangle A B C$ 三个内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 若 $a+b=2 c \cos B$, 则 $\frac{b}{a}+\left(\frac{c}{b}\right)^2$ 的最小值为 ( )

$\text{A.}$ $2 \sqrt{2}$ $\text{B.}$ 3 $\text{C.}$ $2 \sqrt{3}$ $\text{D.}$ 4

$\triangle A B C$ 中, $\sin (2 A+B)=2 \sin B$, 则 $\tan A+\tan C+\frac{2}{\tan B}$ 的最小值为（）

$\text{A.}$ 2 $\text{B.}$ 3 $\text{C.}$ $2 \sqrt{3}$ $\text{D.}$ $2 \sqrt{3}$

多选题

在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$, 则下列说法中正确的是 ( )

$\text{A.}$ 若 $\sin A>\sin B$ ，则 $A>B$ $\text{B.}$ 若 $\tan A+\tan B+\tan C>0$, 则 $\triangle A B C$ 是锐角三角形 $\text{C.}$ 若 $a=10, b=8, A=60^{\circ}$, 则符合条件的 $\triangle A B C$ 有两个 $\text{D.}$ 对任意 $\triangle A B C$, 都有 $\cos A+\cos B>0$

在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$,以下说法中正确的是（）

$\text{A.}$ 若 $A>B$, 则 $\sin A>\sin B, \cos A>\cos B$ $\text{B.}$ 若 $\triangle A B C$ 为锐角三角形, 则 $\sin A>\cos B, \sin B>\cos A$ $\text{C.}$ 若 $\tan A+\tan B+\tan C>0$, 则 $\triangle A B C$ 为锐角三角形 $\text{D.}$ 若... $\sin i^2 \frac{A}{2}+\frac{b}{2 c}=\frac{1}{2}$, 则 $\triangle A B C$ 为直角三角形

在 $\triangle A B C$ 中, 角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$, 若 $c^2=b(a+b)$, 则以下结论正确的是 ( )

$\text{A.}$ $c>b$ $\text{B.}$ $C=2 B$ $\text{C.}$ $a>c$ $\text{D.}$ $0 < B < \frac{\pi}{4}$

在 $\triangle A B C$ 中, 内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c, \angle A B C=\frac{\pi}{3}$, 内角 $B$ 的平分线交 $A C$ 于点 $D$ 且 $B D=\sqrt{3}$,则下列结论正确的是（）

$\text{A.}$ $\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=1$ $\text{B.}$ $b$ 的最小值是 2 $\text{C.}$ $a+3 c$ 的最小值是 $4 \sqrt{3}$ $\text{D.}$ $\triangle A B C$ 的面积最小值是 $\sqrt{3}$

填空题

若 $\triangle A B C$ 为钝角三角形, 请写出三边 $a, b, c$ 所满足的一个关系式 $\qquad$ (答案不唯一)。

在 $\triangle A B C$ 中, $\angle B A C=60^{\circ}, A B=2, B C=\sqrt{6}, \angle B A C$ 的角平分线交 $B C$ 于 $D$,则 $A D=$

在 $\triangle A B C$ 中, 内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$, 已知 $a+2 c=b \cos C+\sqrt{3} b \sin C$, 则角 $B=$ $\qquad$ 若 $b=3, D$ 为 $A C$ 的中点, 求线段 $B D$ 长度的取值范围为

已知 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对应边分别为 $a$, $b, c$, 且 $c=\sqrt{3} a \sin C-c \cos A$, 若 $\triangle A B C$ 为锐角三角形, $a=\sqrt{3}$, 则 $\triangle A B C$ 周长的取值范围为