高中数学第一轮复习强化训练32（平面向量的概念与线性运算）

发布日期 2024/9/25 19:25:52 查看 31 加入组卷查看作者

单选题

下列说法正确的是（）

$\text{A.}$ 单位向量都相等 $\text{B.}$ 若 $|\vec{a}|=|\vec{b}|$, 则 $\vec{a} / / \vec{b}$ $\text{C.}$ 若 $|\vec{a}| \neq|\vec{b}|$ ，则 $\vec{a} \neq \vec{b}$ $\text{D.}$ 若 $\vec{a} \neq \vec{b}$ ，则 $|\vec{a}| \neq|\vec{b}|$

在 $\triangle A B C$ 中, 点 $M$ 是边 $A C$ 上靠近点 $A$ 的三等分点, 点 $N$ 是 $B C$ 的中点,若 $\overrightarrow{M N}=x \overrightarrow{A B}+y \overrightarrow{A C}$, 则 $x+y=(\quad)$

$\text{A.}$ 1 $\text{B.}$ $\frac{2}{3}$ $\text{C.}$ $-\frac{2}{3}$ $\text{D.}$ -1

关于向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$, 下列命题中正确的是 ( )

$\text{A.}$ 若 $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ ，则 $\vec{a}=\vec{b}$ $\text{B.}$ 若 $\vec{a}\|\vec{b}, \vec{b}\| \vec{c}$, 则 $\vec{a} \| \vec{c}$ $\text{C.}$ 若 $\vec{a}=-\vec{b}$ ，则 $\vec{a} \| \vec{b}$ $\text{D.}$ 若 $|\vec{a}|>|\vec{b}|$, 则 $\vec{a}>\vec{b}$

在 $\triangle A B C$ 中, 点 $D$ 在边 $A B$ 上, $B D=2 D A$. 记 $\overrightarrow{C A}=\vec{m}, \overrightarrow{C D}=\vec{n}$, 则 $\overrightarrow{C B}=(\quad)$

$\text{A.}$ $3 \vec{m}-2 \vec{n}$ $\text{B.}$ $-2 \vec{m}+3 \vec{n}$ $\text{C.}$ $3 \vec{m}+2 \vec{n} \mid$ $\text{D.}$ $2 \vec{m}+3 \vec{n}$

已知非零向量 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$, 且 $\overrightarrow{A B}=\mathrm{a}+2 \mathrm{~b}, \overrightarrow{B C}=-5 \mathrm{a}+6 \mathrm{~b}, \overrightarrow{C D}=7 \mathrm{a}-2 \mathrm{~b}$, 则一定共线的三点是 $(\quad)$

$\text{A.}$ $A 、 B 、 D$ $\text{B.}$ $A 、 B 、 C$ $\text{C.}$ $B 、 C, D$ $\text{D.}$ $A 、 C, D$

已知 $O$ 为 $\triangle A B C$ 内一点, 且 $\overrightarrow{A O}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}), \overrightarrow{A D}=t \overrightarrow{A C}$, 若 $B, O, D$ 三点共线, 则 $t$ 的值为 ( )

$\text{A.}$ $\frac{1}{4}$ $\text{B.}$ $\frac{1}{3}$ $\text{C.}$ $\frac{1}{2}$ $\text{D.}$ $\frac{2}{3}$

多选题

下列命题中正确的是 ( )

$\text{A.}$ 若 $\vec{a}=\vec{b}$, 则 $3 \vec{a}>2 \vec{b}$ $\text{B.}$ $\overrightarrow{B C}-\overrightarrow{B A}-\overrightarrow{D C}-\overrightarrow{A D}=0$ $\text{C.}$ 若向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 是非零向量, 则 $|\vec{a}|+|\vec{b}|=|\vec{a}+\vec{b}| \Leftrightarrow \vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 方向相同 $\text{D.}$ 向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}(\vec{b} \neq \overrightarrow{0})$ 共线的充要条件是: 存在唯一的实数 $\lambda$, 使 $\vec{a}=\lambda \vec{b}$

下列说法不正确的是（）

$\text{A.}$ 若 $\vec{a} \| \vec{b}$, 则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的方向相同或者相反 $\text{B.}$ 若 $\vec{a} ， \vec{b}$ 为非零向量，且 $\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}=\frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线 $\text{C.}$ 若 $\vec{a} \| \vec{b}$, 则存在唯一的实数 $\lambda$ 使得 $\vec{a}=\lambda \vec{b}$ $\text{D.}$ 若 $\vec{e}_1, \vec{e}_2$ 是两个单位向量, 且 $\left|\vec{e}_1-\vec{e}_2\right|=1$. 则 $\left|\vec{e}_1+\vec{e}_2\right|=\sqrt{2}$

已知 $M$ 为 $\triangle A B C$ 的重心, $D$ 为 $B C$ 的中点, 则下列等式成立的是 ( )

$\text{A.}$ $\overrightarrow{A D}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A C})$ $\text{B.}$ $\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}=\overrightarrow{0}$ $\text{C.}$ $\overrightarrow{B M}=\frac{2}{3} \overrightarrow{B A}+\frac{1}{3} \overrightarrow{B D}$ $\text{D.}$ $\overrightarrow{C M}=\frac{1}{3} \overrightarrow{C A}+\frac{2}{3} \overrightarrow{C D}$

已知点 $P$ 为 $\triangle A B C$ 所在平面内一点, 且 $P A+2 P B+3 P C=\mathbf{0}$, 若 $E$ 为 $A C$ 的中点, $F$ 为 $B C$ 的中点,则下列结论正确的是（）

$\text{A.}$ 向量 $\overrightarrow{P A}$ 与 $\overrightarrow{P C}$ 可能平行 $\text{B.}$ 点 $P$ 在线段 $E F$ 上 $\text{C.}$ $|\overrightarrow{P E}|:|\overrightarrow{P F}|=2: 1$ $\text{D.}$ $S_{\triangle P A B}: S_{\triangle P A C}: S_{\triangle P B C}=1: 2: 3$

填空题

$\triangle A B C$ 中, $\overrightarrow{B D}=2 \overrightarrow{D C}$, 若 $\overrightarrow{A D}=x \overrightarrow{A B}+y \overrightarrow{A C}$, 则 $x-y=$ $\qquad$

已知向量 $\vec{a}=(2 \lambda, \lambda), \vec{b}=(\lambda, 1)$, 若向量 $\vec{a}$ 与向量 $\vec{b}$ 共线, 则实数 $\lambda$ 的值为

已知 $\vec{a}, \vec{b}$ 为非零不共线向量, 向量 $8 \vec{a}-k \vec{b}$ 与 $-k \vec{a}+\vec{b}$ 共线, 则 $k=$

如图, 在菱形 $A B C D$ 中, $\angle A B C=120^{\circ},|\overrightarrow{A B}|=2$, 则 $|\overrightarrow{B C}+\overrightarrow{D C}|=$