高中数学第一轮复习强化训练39（等比数列与求和）

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高中数学第一轮复习强化训练39（等比数列与求和）

发布日期 2024/9/24 6:35:44 查看 36 加入组卷查看作者

单选题

已知等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 3 项和为 $168, a_2-a_5=42$, 则 $a_6=(\quad)$

$\text{A.}$ 14 $\text{B.}$ 12 $\text{C.}$ 6 $\text{D.}$ 3

记 $S n$ 为等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和. 若 $a_5-a_3=12, a_6-a_4=24$, 则 $\frac{S_n}{a_n}=（）$

$\text{A.}$ $2 n-1$ $\text{B.}$ $2-2^{1-} n$ $\text{C.}$ $2-2 n^{-1}$ $\text{D.}$ $2^{1-} n-1$

已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 为等比数列, 其前 $n$ 项和为 $S_n$, 且 $S_n=5^n-a$, 则 $a=(\quad)$

$\text{A.}$ -5 $\text{B.}$ 5 $\text{C.}$ 1 $\text{D.}$ -1

记 $S_n$ 为等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和, 若 $S_4=-5, S_6=21 S_2$, 则 $S_8=(\quad)$

$\text{A.}$ 120 $\text{B.}$ 85 $\text{C.}$ -85 $\text{D.}$ -120

已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足: 对任意的 $m, n \in \mathbf{N}^*$, 都有 $a_m a_n=a_{m+n}$, 且 $a_2=3$, 则 $a_{20}=(\quad)$

$\text{A.}$ $3^{20}$ $\text{B.}$ $3^{15}$ $\text{C.}$ $3^{10}$ $\text{D.}$ $3^5$

设数列 $\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\}$ 均为公比不等于 1 的等比数列, 前 $n$ 项和分别为 $S_n, T_n$, 若 $S_n=\left(2^n+1\right) T_n$, 则 $\frac{a_4}{b_8}=(\quad)$

$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$ $\text{B.}$ 1 $\text{C.}$ $\frac{3}{2}$ $\text{D.}$ 2

设数列 $\left\{a_n\right\}$ 首项 $a_1=\frac{3}{2}$, 前 $n$ 项和为 $S_n$, 且满足 $2 a_{n+1}+S_n=3\left(n \in \mathrm{~N}^*\right)$, 则满足 $\frac{34}{33} < \frac{S_{2 n}}{S_n} < \frac{16}{15}$ 的所有 $n$ 的和为

$\text{A.}$ 9 $\text{B.}$ 8 $\text{C.}$ 7 $\text{D.}$ 6

设数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n, a_1=1$, 且 $2 S_n=a_{n+1}-1\left(n \in \mathrm{~N}^*\right)$. 若对任意的正整数 $n$, 都有 $a_1 b_n+a_2 b_{n-1}+a_3 b_{n-2}+\mathrm{L}+a_n b_1=3^n-n-1$ 成立，则满足等式 $b_1+b_2+b_3+\mathrm{L}+b_n=a_n$ 的所有正整数 $n$ 为（）

$\text{A.}$ 1 或 3 $\text{B.}$ 2 或 3 $\text{C.}$ 1 或 4 $\text{D.}$ 2 或 4

多选题

已知正项的等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 中 $a_1=2, a_4=2 a_2+a_3$, 设其公比为 $q$, 前 $n$ 项和为 $S_n$, 则 $($ )

$\text{A.}$ $q=2$ $\text{B.}$ $a_n=2^n$ $\text{C.}$ $S_{10}=2047$ $\text{D.}$ $a_n+a_{n+1} < a_{n+2}$

记正项等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，则下列数列为等比数列的有（）

$\text{A.}$ $\left\{a_{n+1}+a_n\right\}$ $\text{B.}$ $\left\{a_{n+1} a_n\right\}$ $\text{C.}$ $\left\{\frac{S_n}{a_n}\right\}$ $\text{D.}$ $\left\{S_n S_{n+1}\right\}$

已知 $\left\{a_n\right\}$ 是等比数列, 公比为 $q$, 若存在无穷多个不同的 $n$, 满足 $a_{n+2} \leq a_n \leq a_{n+1}$, 则下列选项之中, 可能成
立的有 ( )

$\text{A.}$ $q>0$ $\text{B.}$ $q < 0$ $\text{C.}$ $|q|>1$ $\text{D.}$ $|q| < 1$

已知 $S_n$ 是数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，且 $a_1=a_2=1, a_n=2 a_{n-1}+3 a_{n-2}(n \geq 3)$, 则下列结论正确的是 ( )

$\text{A.}$ 数列 $\left\{a_n-a_{n+1}\right\}$ 为等比数列 $\text{B.}$ 数列 $\left\{a_{n+1}+2 a_n\right\}$ 不为等比数列 $\text{C.}$ $S_{40}=\frac{1}{4}\left(3^{20}-1\right)$ $\text{D.}$ $a_n=\frac{3^{n-1}+(-1)^{n-1}}{2}$

填空题

记 $S_n$ 为等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和. 若 $8 S_6=7 S_3$, 则 $\left\{a_n\right\}$ 的公比为

设正项等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 若 $S_4=10 S_2$, 则 $\frac{S_6}{S_2}$ 的值为

己知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的首项 $a_1=\frac{3}{5}$, 且 $a_{n+1}=\frac{3 a_n}{2 a_n+1}, \frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\mathrm{L}+\frac{1}{a_n} < 2024$, 则满足条件的最大整数 $n=$

如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $D$ 是 $A C$ 边上一点, 且 $\overrightarrow{A D}=\frac{1}{2} \overrightarrow{D C}, E_n\left(n \in N^*\right)$ 为直线 $A B$ 上一点列, 满足: $\overrightarrow{E_n B}=$ $\left(4 a_{n+1}-1\right) \overrightarrow{E_n D}+\frac{1}{1-2 a_n} \overrightarrow{E_n C}$, 且 $a_1=6$, 则 $a_2=$ $\qquad$ , 设数列 $b_n=\frac{1}{a_n-1}$, 则 $\left\{b_n\right\}$ 的通项公式为