高中数学第一轮复习强化训练38（等差数列与求和）

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高中数学第一轮复习强化训练38（等差数列与求和）

发布日期 2024/9/23 21:37:52 查看 34 加入组卷查看作者

单选题

在等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 中, 若 $a_8=6, a_{11}=0$, 则 $a_2=(\quad)$

$\text{A.}$ 16 $\text{B.}$ 18 $\text{C.}$ 20 $\text{D.}$ 22

记 $S_n$ 为等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和. 若 $a_2+a_6=10, a_4 a_8=45$, 则 $S_5=(\quad)$

$\text{A.}$ 25 $\text{B.}$ 22 $\text{C.}$ 20 $\text{D.}$ 15

已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 5 项和 $S_5=35$, 且满足 $a_5=13 a_1$, 则等差数列 $\left\{a_a\right\}$的公差为（）

$\text{A.}$ -3 $\text{B.}$ -1 $\text{C.}$ 1 $\text{D.}$ 3

记 $S_n$ 为等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和. 已知 $S_4=0, a_5=5$, 则 ( )

$\text{A.}$ $a_n=2 n-5$ $\text{B.}$ $a_n=3 n-10$ $\text{C.}$ $S_n=2 n^2-8 n$ $\text{D.}$ $S_n=\frac{1}{2} n^2-2 n$

北京天坛的園丘坛为古代祭天的场所, 分上、中、下三层, 上层中心有一块圆形石板(称为天心石), 环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9 块，下一层的第一环比上一层的最后一环多 9 块，向外每环依次也增加 9 块，已知每层环数相同，且下层比中层多 729 块，则三层共有扇面形石板（不含天心石)

$\text{A.}$ 3699 块 $\text{B.}$ 3474 块 $\text{C.}$ 3402 块 $\text{D.}$ 3339 块

等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 中, $a_1=1$, 公差 $d \in[1,2]$, 且 $a_3+\lambda a_9+a_{15}=15$, 则实数 $\lambda$ 的可能取值为

$\text{A.}$ $-\frac{1}{3}$ $\text{B.}$ 1 $\text{C.}$ $-\frac{3}{2}$ $\text{D.}$ -2

已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 中的各项均大于 0 , 且 $3 a_3^2+a_1+a_5=16$, 则 $\frac{a_3}{a_1}-\frac{a_{11}}{a_3}$的最小值为

$\text{A.}$ -2 $\text{B.}$ -1 $\text{C.}$ 0 $\text{D.}$ 1

已知等差数列 $\left(a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 若 $S_7>0, S_8 < 0$, 则 $\frac{a_1}{d}$ 的取值范围是 ( $\quad$ )

$\text{A.}$ $(-3,+\infty)$ $\text{B.}$ $\left(-\infty,-\frac{7}{2}\right) \cup(-3,+\infty)$ $\text{C.}$ $\left(-\frac{7}{2},-3\right)$ $\text{D.}$ $\left(-\infty,-\frac{7}{2}\right)$

多选题

已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 是递减数列, $S_n$ 为其前 $n$ 项和, 且 $S_7=S_8$, 则 ( )

$\text{A.}$ $d>0$ $\text{B.}$ $a_8=0$ $\text{C.}$ $S_{15}>0$ $\text{D.}$ $S_7 、 S_8$ 均为 $S_n$ 的最大值

等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n, a_1 < 0, S_6=S_{13}$, 则 ( )

$\text{A.}$ $a_{10}=0$ $\text{B.}$ $a_{n+1} < a_n$ $\text{C.}$ 当 $S_n>0$ 时, $n$ 的最小值为 20 $\text{D.}$ $S_2 < S_{16}$

设 $S_n$ 是数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，且 $a_1>0, a_2=\frac{2}{21}, 3 a_{n+1}=2 S_n S_{n+1}$ ，则（）

$\text{A.}$ $a_1=\frac{1}{3}$ $\text{B.}$ 数列 $\left\{\frac{1}{S_n}\right\}$ 是公差为 $\frac{2}{3}$ 的等差数列 $\text{C.}$ 数列 $\left\{\frac{1}{S_n}\right\}$ 的前 5 项和最大 $\text{D.}$ $a_n=\frac{6}{(2 n-11)(2 n-13)}$

已知 $\left\{a_n\right\}$ 为等差数列, 前 $n$ 项和为 $S_n, a_1=10$, 公差 $d=-2$, 则 ( )

$\text{A.}$ $S_4=S_7$ $\text{B.}$ 当 $n=5$ 或 6 时, $S_n$ 取得最小值为 30 $\text{C.}$ 数列 $\left\{\left|a_n\right|\right\}$ 的前 10 项和为 50 $\text{D.}$ 当 $n \leqslant 2023$ 时, $\left\{a_n\right\}$ 与数列 $\{3 m+10\}\left(m \in \mathrm{N}^*\right)$ 共有 671 项互为相反数.

填空题

记 $S_n$ 为等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和, 若 $a_1 \neq 0, a_2=4 a_1$, 则 $\frac{S_6}{S_3}=$

记 $S_n$ 为等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和. 若 $2 S_3=3 S_2+6$, 则公差 $d=$

已知正项数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 满足 $4 S_n=a_n^2+2 a_n-3$, 则 $\frac{S_n+2}{a_n+1}$ 的最小值为

记数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 已知 $2 S_n-a_n+1=n\left(a_n+1\right)$, 且 $a_2=5$. 若 $m>\frac{S_n}{2^n}$, 则实数 $m$ 的取值范围为