单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
已知集合 $A=\{0,1,2,3\}, B=\{-1,0,1\}, C=A \cap B$, 则集合 $C$ 的子集个数为
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 5
已知 $\boldsymbol{\alpha}, \beta$ 是两个平面, $m, n$ 是两条直线, 且 $\alpha \perp \beta \cdot m \subset \alpha, n \subset \beta$. 则 “ $m \perp n$ ”是" $m \perp \beta$ ”的
$\text{A.}$ 必要不充分条件
$\text{B.}$ 充分不必要条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
已知集合 $A=\left\{x \mid x^2-3 x-4 \leq 0\right\}, B=\left\{x \mid y=x^{\frac{1}{4}} \right\}$. 则 $A \cap B=$
$\text{A.}$ $(0,1]$
$\text{B.}$ $[0,4]$
$\text{C.}$ $(0,4]$
$\text{D.}$ $[0,1]$
已知集合 $A=\{x \mid 0 \leq x \leq 2\}, B=\{x \mid x\langle 0$ 或 $x\rangle 1\}$, 则图中的阴影部分表示的集合为
$\text{A.}$ $\{x \mid x \leq 1$ 或 $x>2\}$
$\text{B.}$ $\{x \mid x < 0$ 或 $1 < x < 2\}$
$\text{C.}$ $\{x \mid 1 \leq x < 2\}$
$\text{D.}$ $\{x \mid 1 < x < 2 \}$
已知集合 $P=\left\{x \mid x^2 \leq 1\right\}$, 集合 $M=\{a\}$, 若 $P \cap M=M$, 则实数 $a$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $(-\infty,-1]$
$\text{B.}$ $[-1,1]$
$\text{C.}$ $[1,+\infty)$
$\text{D.}$ $(-\infty,-1] \cup[1,+\infty)$
已知向量 $\vec{a}=(-2, m), \vec{b}=(1,1+m)$, 则“ $\vec{a} \perp \vec{b}$ ”是“ $m=1$ ”的
$\text{A.}$ 充分不必要条件
$\text{B.}$ 必要不充分条件
$\text{C.}$ 充要条件
$\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
设全集为 $U$, 定义集合 $A$ 与 $B$ 的运算: $A * B=\{x \mid x \in A \cup B$ 且 $x \notin A \cap B\}$, 则 $(A * B) * A=$
$\text{A.}$ $A$
$\text{B.}$ $B$
$\text{C.}$ $A \cap\left(C_U B\right)$
$\text{D.}$ $B \cap\left(C_U A\right)$
已知集合 $A=\{1,3\}, B=\{x \mid(x-a)[x-(a-2)] \leqslant 0, a \in \mathrm{R}\}$, 若 $A \cup B=B$, 则
$\text{A.}$ $a=1$
$\text{B.}$ $a=3$
$\text{C.}$ $1 < a < 3$
$\text{D.}$ $1 \leqslant a \leqslant 3$
多选题 （共 3 题 ），每题有多个选项正确
已知集合 $A=\{1,2\}, B=\{0,1,2,3,4\}$, 集合 $C$ 满足 $A \subseteq C \subseteq B$, 则
$\text{A.}$ $1 \in C, 2 \in C$
$\text{B.}$ 集合 $C$ 可以为 $\{1,2\}$
$\text{C.}$ 集合 $C$ 的个数为 7
$\text{D.}$ 集合 $C$ 的个数为 8
设函数 ${f}({x})=\log _2\left({x}^2-3 {x}\right)$, 则使 ${f}({x}) < 2$ 成立的充分不必要条件可以是
$\text{A.}$ $(-1,0)$
$\text{B.}$ $(-1,0) \cup(3,4) \mid$
$\text{C.}$ $(3,4)$
$\text{D.}$ $(-1,4)$
若表示集合 $M$ 和 $N$ 关系的 Venn 图如图所示, 则 $M, N$ 可能是
$\text{A.}$ $M=\{0,2,4,6\}, N=\{4\}$
$\text{B.}$ $M=\left\{x \mid x^2 < 1\right\}, N=\{x \mid x>-1\}$
$\text{C.}$ $M=\{x \mid y=\lg x\}, \quad N=\left\{y \mid y=\mathrm{e}^x+5\right\}$
$\text{D.}$ $\quad M=\left\{(x, y) \mid x^2=y^2\right\}, \quad N=\{(x, y) \mid y=x\}$
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设集合 $A=\left\{x \mid 1 \leqslant x^2 \leqslant a^2-6\right\}, B=\{x \mid-3 \leqslant x \leqslant a-1\}$, 若 $A \subseteq B$, 则实数 $a$ 的取值范围为
设集合 $A=\{1,2,3,4\}, B=\left\{x \left\lvert\, \frac{5}{4} \leqslant x < 4\right.\right\}$, 则集合 $A \cap B$ 的子集个数为
已知命题 $p: a=2$, 命题 $q:$ 函数 $f(x)=x(x-a)^2$ 有极小值点 2 , 则 $p$ 是 $q$ 的 $\qquad$条件（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）.
解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知 $m \in R$, 设 $p: \forall x \in[-1,1], x^2-2 x-m^2+4 m-2 \geq 0$ 成立; $q$ : $\exists x \in[1,2], \log _{\frac{1}{2}}\left(x^2-m x+1\right) < -1$ 成立, 如果“ $p \vee q$ ”为真, “ $p \wedge q$ ”为假, 求实数 $m$ 的取值范围.
已知集合 $A=\{x \mid(x-a)(x+a+1) \leq 0\}, B=\{x \mid x \leq 3$ 或 $x \geq 6\}$.
（1）当 $a=4$ 时, 求 $A \cap B$;
（2）当 $a>0$ 时, 若 “ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的充分条件, 求实数 a 的取值范围.
设 $a, b, c, d$ 均为正数, 且 $a+b=c+d$, 证明:
(I) 若 $a b>c d$, 则 $\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{c}+\sqrt{d}$;
(II) $\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{c}+\sqrt{d}$ 是 $|a-b| < |c-d|$ 的充要条件.
已知集合 $A=\left\{y \mid y=2 x, x \in N^*\right\}, B=\left\{y \mid y=3^x, x \in N^*\right\}, A \cup B$ 中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列 $\left\{a_n\right\}, S_n$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项的和.
(1) 求 $S_{10}$;
(2) 如果 $a_m=81, a_{2022}=t$, 求 $m$ 和 $t$ 的值;
（3）如果 $n=\frac{3^k-1}{2}+k\left(k \in N^*\right)$, 求 $11 S_n$ (用 $k$ 来表示).
已知二次函数 ${f}({x})={ax}^2+{x}$, 若对任意 $\mathrm{x}_1 、 {x}_2 \in \mathrm{R}$, 恒有 $2 {f}\left(\frac{x_1+x_2}{2}\right) \leq {f}\left({x}_1\right)+$ $f\left(x_2\right)$ 成立, 不等式 ${f}({x}) < 0$ 的解集为 A .
（1）求集合 A ;
（2）设集合 $B=\{x|| x+4 \mid < a\}$, 若集合 $B$ 是集合 $A$ 的子集, 求 $a$ 的取值范围.