《离散数学》2019年1月期末考真题及答案部分



填空题 (共 1 题 ),请把答案直接填写在答题纸上
用逻辑符号表示下列语句。论域为一切事物。
1. 所有的实数在复数意义下都可以开方。
2. 天下没有两个长相完全一样的人。(要求用两种形式,一种用全称量词,一种用存在量词)


解答题 (共 3 题 ),解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
1 ) 令 $A=\{1,2,3,4\}$ 。计算 $A$ 上的二元关系的个数和 $A$ 上等价关系的个数。
2)集合B有100个元素,问 $B$ 有多少个子集? 有多少个元素个数为奇数的子集?



对任意集合 $A, B, C$, 证明 $(A \cap B) U C=A \cap(B \cup C)$ 当且仅当 $C \subseteq A$ 。



证明所有的非零有理数关于乘法构成一个群。



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