解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $f_T(t)$ 是以 $T=2 \pi$ 为周期的函数, 且在区间 $[0,2 \pi]$ 上 $f_T(t)=t$, 将 $f_T(t)$ 展开为指数形式的傅里叶级数.
求函数 $f(t)=\left\{\begin{array}{lc}1+t, & 0 < t < 1, \\ 1-t, & |t|>1\end{array}\right.$ 的傅里叶变换.
求函数 $f(t)=\mathrm{e}^{2 j t} \sin ^2 t$ 的傅里叶变换.
求函数 $f(t)=u(t) \cos ^2 t$ 的傅里叶变换.
求函数 $f(t)=\delta(t-1)(t-2)^2 \cos t$ 的傅里叶变换.
求函数$f(t)=\frac{1}{2}\left[\delta(t+a)+\delta(t-a)+\delta\left(t+\frac{a}{2}\right)+\delta\left(t-\frac{a}{2}\right)\right]$ 的傅氏积分变换.
请傅氏变换 $f(t)= \begin{cases}\mathrm{e}^{-t} \sin 2 t, & t \geqslant 0, \\ 0, & t < 0 .\end{cases}$