单选题 （共 4 题 ），每题只有一个选项正确
若集合 $A=\{2,3,4,5\}$, 则下列表述不正确的是
$\text{A.}$ $A \subseteq\{2,3,4,5\}$
$\text{B.}$ $\{2,3,4,5\} \in A$
$\text{C.}$ $\{2,3,4,5\} \subseteq A$
$\text{D.}$ $5 \in A$
若无向图 $G$ 的结点度数之和为 10 , 则 $G$ 的边数为
$\text{A.}$ 5
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ 10
$\text{D.}$ 12
设 $A(x): x$ 是人, $B(x): x$ 是运动员, 则命题 “有的人是运动员”可符号化为
$\text{A.}$ $\urcorner(\forall x)(A(x) \rightarrow B(x))$
$\text{B.}$ $\urcorner(\exists x)(\neg A(x) \wedge \neg B(x))$
$\text{C.}$ $(\forall x)(A(x) \wedge B(x))$
$\text{D.}$ $(\exists x)(A(x) \wedge B(x))$
下面的推理正确的是
$\text{A.}$ (1) $(\forall x) F(x) \rightarrow G(x)$ 前提引人
(2) $F(y) \rightarrow G(y)$ US (1).
$\text{B.}$ (1) $(\exists x) F(x) \rightarrow G(x) \quad$ 前提引人
(2) $F(y) \rightarrow G(y) \quad U S(1)$.
$\text{C.}$ (1) $(\exists x)(F(x) \rightarrow G(x))$ 前提引人
(2) $F(y) \rightarrow G(y)$ ES (1).
$\text{D.}$ (1) $(\forall x)(F(x) \rightarrow G(x))$ 前提引人
(2) $F(y) \rightarrow G(x)$ $E S(1)$.
填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $A=\{x \mid x$ 是正整数, 并且是小于 20 的 5 的倍数 $\}$, 用集合的列举法 $A=$
若无向图 $G$ 中存在欧拉回路, 则 $G$ 的奇数度数的结点有个.
设 $G$ 是有 8 个结点的无向连通图, 结点的度数之和为 24 , 则从 $G$ 中删去 ________ 条边后使之变成树.
设个体域 $D=\{2,3,4\}$, 则谓词公式 $(\forall x) P(x)$ 消去量词后的等值式为
解答题 （共 8 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
将语句“ 51 次列车每天上午 10 点发车或者 11 点发车”翻译成命题公式.
判断是否正误：不存在集合 $A$ 与 $B$, 使得 $A \in B$ 与 $A \subseteq B$ 同时成立.
设关系 $R$ 的关系图如下, 试
（1）写出 $R$ 的关系表达式;
(2) 判断 $R$ 是否为等价关系,并说明理由.
设图 $G=\left\langle V, E>, V=\left\{v_1, v_2, v_3, v_4, v_5\right\}, E=\left\{\left(v_1, v_2\right),\left(v_1, v_3\right),\left(v_1, v_5\right),\left(v_2\right.\right.\right.$, $\left.\left.v_3\right),\left(v_3, v_4\right),\left(v_4, v_5\right)\right\}$, 试
(1) 画出 $G$ 的图形表示;
(2) 写出其邻接矩阵;
(3) 求出每个结点的度数;
(4)画出图 $G$ 的补图的图形.
求 $(P \wedge Q) \rightarrow(\neg(R \vee S))$ 的合取范式与析取范式.
设 $A, B$ 是任意集合, 试证明: 若 $A \times A=B \times B$, 则 $A=B$.