填空题 （共 13 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
1. 设 $A 、 B 、 C$ 表示 3 个随机事件, 试将下列事件用 $A 、 B 、 C$ 表示出来:
(1) $A 、 C$ 出现, $B$ 不出现;
(2) 恰好有 2 个事件出现;
(3) 3 个事件中至少有 2 个出现;
(4) 3 个事件中不多于 1 个出现.
在某系中任选一个学生, 令事件 $A$ 表示被选学生是男生, 事件 $B$ 表示该学生是三年级学生, 事件 $C$ 表示该学生是优秀生. 试用 $A 、 B 、 C$ 表示下列事件:
(1) 选到三年级的优秀男生;
（2）选到非三年级的优秀女生;
(3) 选到的男生但不是优秀生;
（4）选到三年级男生或优秀女生.
写出 $n$ 个人组成的班级的一次某学科测验的平均成绩的样本空间。
某市发行 $A 、 B 、 C$ 三种报纸. 在该市的居民中, 订阅 $A$ 报的占 $45 \%$,订阅 $B$ 报的占 $35 \%$, 订阅 $C$ 报的占 $30 \%$, 同时订阅 $A$ 报及 $B$ 报的占 $10 \%$, 同时订阅 $A$ 报及 $C$ 报的占 $8 \%$, 同时订阅 $B$ 报及 $C$ 报的占 $5 \%$, 同时订阅 $A 、 B 、 C$ 报的占 $3 \%$, 求下列事件的概率:
(1) 只订阅 $A$ 报的;
(2) 只订阅 $A$ 报及 $B$ 报的;
(3) 只订阅一种报纸的;
(4) 正好订阅两种报纸的;
(5) 至少订阅一种报纸的;
(6) 不订阅任何报纸的.
掷两粒骰子, 出现的点数之和小于 5 或是偶数的概率是多少?
袋中有 4 粒黑球, 1 粒白球, 每次从中任取一粒, 并换入一粒黑球, 这样连续进行下去, 求第三次取到黑球的概率。
任取一个正整数, 该数的平方的末尾数是 1 的概率是多少?
有 10 本不同的数学书, 5 本不同的外文书, 任意地摆放在书架上, 求 5 本不同的外文书放在一起的概率.
从 $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ 这九个数字中任取三个数, 求
(1) 三个数之和为 10 的概率;
(2) 三个数之积为 21 的倍数的概率.
$n$ 个人围着圆桌随机而坐, 那么其中甲、乙两人坐在一起的概率是多少?
甲、乙两人投郑均匀硬币, 甲投掷 $n+1$ 次, 乙投郑 $n$ 次, 那么甲投郑出的正面次数大于乙投掷出的正面次数的概率是多少?
随机地向圆 $x^2+y^2-2 a x=0(a>0)$ 的上半部分内投矨一点, 假设点等可能地落在半圆内任何地方, 那么原点与该点的连线的夹角小于 $\frac{\pi}{4}$ 的概率是多少
设 $A, B$ 是两个事件, 且 $P(A)=0.6, P(B)=0.7$. 问：
(1) 在什么条件下 $P(A B)$ 取到最大值, 最大值是多少?
(2) 在什么条件下 $P(A B)$ 取到最小值, 最小值是多少?