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已知向量 $\vec{a}=(1,1), \vec{b}=(1,-1)$, 若 $(\vec{a}+\lambda \vec{b}) \perp(\vec{a}+\mu \vec{b})$, 则
A. $\lambda+\mu=1$
B. $\lambda+\mu=-1$
C. $\lambda \mu=1$
D. $\lambda \mu=-1$
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