已知向量 $\vec{a}=(1,1), \vec{b}=(1,-1)$, 若 $(\vec{a}+\lambda \vec{b}) \perp(\vec{a}+\mu \vec{b})$, 则

$\text{A.}$ $\lambda+\mu=1$ $\text{B.}$ $\lambda+\mu=-1$ $\text{C.}$ $\lambda \mu=1$ $\text{D.}$ $\lambda \mu=-1$

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