数学试题讲解

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如图所示, 三棱镜的截面为直角三角形, 其中

A B

边与

B C

边垂直,

∠ C = 30^{\circ}

, 两束颜色相同的单色光

1 、 2

从

A B

边上的

D

点射人棱镜, 光线 1 的人射角的正弦值为

\sin i_{1} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}

. 其折射光线 3 与

A C

边平行射到

B C

边上的

E

点, 光线 2 的人射角为

i_{2}

, 其折射光线 4 射到

A C

边上的

F

点. 正好发生全发射,

A 、 D

两点之间的距离为

L

, 光在真空中的传播速度为

c, \sin 75^{\circ} = \frac{\sqrt{6} - \overset{―}{2}}{4}, \sin 15^{\circ} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

, 求:
(1) 三棱镜对此种颜色光发生全反射时的临界角

C

;
(2) 光线 4 从

D

到

F

的传播时间.