已知正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 的棱长为 $2, \overrightarrow{A_1 B_1}=3 \overrightarrow{A_1 E}$, 点 $M$ 在底面 $A B C D$ 上运动. 则下列说法正确的是
A. 存在点 $M$, 使得 $C_1 M+M E=5$
B. 若 $M E / /$ 平面 $A_1 B D$ 时, $M E$ 长度的最小值是 $\sqrt{6}$
C. 若 $A_1 M$ 与平面 $A B C D$ 所成角为 $\frac{\pi}{3}$ 时, 点 $M$ 的轨迹长度为 $\frac{\sqrt{3} \pi}{2}$
D. 当点 $M$ 为底面 $A B C D$ 的中心时, 三棱锥 $E-M A_1 B$ 的外接球的表面积为 $\frac{40 \pi}{3}$