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已知正方体

A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

的棱长为

2, \vec{A_{1} B_{1}} = 3 \vec{A_{1} E}

, 点

M

在底面

A B C D

上运动. 则下列说法正确的是

A.

存在点

M

, 使得

C_{1} M + M E = 5

B.

若

M E / /

平面

A_{1} B D

时,

M E

长度的最小值是

\sqrt{6}

C.

若

A_{1} M

与平面

A B C D

所成角为

\frac{π}{3}

时, 点

M

的轨迹长度为

\frac{\sqrt{3} π}{2}

D.

当点

M

为底面

A B C D

的中心时, 三棱锥

E - M A_{1} B

的外接球的表面积为

\frac{40 π}{3}

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答案与解析：

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