如图，$\triangle A B C$ 中，$A B=A C$ ，以 $A C$ 为直径的 $\odot O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为 $A C$ 延长线上一点，且 $\angle C D E=\frac{1}{2} \angle B A C$ ．
（1）求证：$D E$ 是 $\odot O$ 的切线；
（2）若 $A B=3 B D, C E=2$ ，求 $\odot O$ 的半径．
（1）求证：$D E$ 是 $\odot O$ 的切线；
（2）若 $A B=3 B D, C E=2$ ，求 $\odot O$ 的半径．