如图，已知 $A B, C D$ 为 $\odot O$ 的直径，过点 $A$ 作弦 $A E$ 垂直于直径 $C D$ 于 $F$ ，点 $B$ 恰好为 $\overparen{D E}$ 的中点，连接 $B C, B E$ ．
（1）求证：$A E=B C$ ；
（2）若 $A E=2 \sqrt{3}$ ，求 $\odot O$ 的半径；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
（1）求证：$A E=B C$ ；
（2）若 $A E=2 \sqrt{3}$ ，求 $\odot O$ 的半径；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．