如图，$A B$ 为 $e O$ 的直径，$A C$ 为弦，过点 $C$ 的切线与 $A B$ 的延长线交于点 $P, E$ 为 圆$ O$ 上一点，且 $C E=A C$ ，连接 $E B$ 并延长交 $C P$ 于点 $H$ ．
（1）求证：$B H \perp C P$ ．
（2）若 $A B=3 \sqrt{5}, \tan \angle E=\frac{1}{2}$ ，求 $P H$ 的长．
（1）求证：$B H \perp C P$ ．
（2）若 $A B=3 \sqrt{5}, \tan \angle E=\frac{1}{2}$ ，求 $P H$ 的长．