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若函数 $f(\cos x)=1-\cos n x, n \in \mathbf{Z}$, 则下列说法正确的是
A. 若 $n=2$, 则函数 $f(x)$ 的最大值为 2     B. 若 $n=3$, 则函数 $f(x)$ 为奇函数     C. 存在 $n \in \mathbf{Z}$, 使得 $f(\sin x)=1-\sin n x$     D. 若 $f(\sin x)+f(\cos x)=2$, 则 $n=4 k+2, k \in \mathbf{Z}$         
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