若函数 $f(\cos x)=1-\cos n x, n \in \mathbf{Z}$, 则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 若 $n=2$, 则函数 $f(x)$ 的最大值为 2
$\text{B.}$ 若 $n=3$, 则函数 $f(x)$ 为奇函数
$\text{C.}$ 存在 $n \in \mathbf{Z}$, 使得 $f(\sin x)=1-\sin n x$
$\text{D.}$ 若 $f(\sin x)+f(\cos x)=2$, 则 $n=4 k+2, k \in \mathbf{Z}$