某同学进行投篮训练, 已知该同学每次投中的概率均为 0.5 .
(1) 若该同学进行三次投篮,第一次投中得 1 分, 第二次投中得 1 分, 第三次投中得 2 分, 记 $X$ 为三次总得分,求 $X$ 的分布列及数学期望;
(2) 已知当随机变量 $\xi$ 服从二项分布 $B(n, p)$ 时, 若 $n$ 充分大, 则随机变量 $\eta=\frac{\xi-n p}{\sqrt{n p(1-p)}}$ 服 从标准正态分布 $N(0,1)$. 若要保证投中的频率在 0.4 与 0.6 之间的概率不低于 $90 \%$, 求该同学至少要投多少次.
附: 若 $n$ 表示投篮的次数, $\xi$ 表示投中的次数, 则投中的频率为 $\frac{\xi}{n}$; 若 $\eta \sim N(0,1)$, 则 $P(\eta < $ $1.28)=0.9, P(\eta < 1.645)=0.95$.