如图, 在圆内接四边形 $A B C D$ 中, $A D < A C, \angle A D C < \angle B A D$, 延长 $A D$ 至点 $E$, 使 $A E=A C$, 延长 $B A$ 至点 $F$,连结 $E F$, 使 $\angle A F E=\angle A D C$.
(1)若 $\angle A F E=60^{\circ}, C D$ 为直径, 求 $\angle A B D$ 的度数.
(2)求证:
① $E F \| B C$;
② $E F=B D$.