设函数 $f(x)=a(x-1)^2-1, g(x)=\cos \frac{\pi x}{2}-2 a x$, 若函数 $h(x)=f(x)-g(x)$ 在区间 $(-1,1)$ 上存在零点, 则实数 $a$ 的取值范围是

$\text{A.}$ $a \leq 2$ $\text{B.}$ $\frac{1}{2} < a \leq 1$ $\text{C.}$ $\frac{1}{2} < a \leq 2$ $\text{D.}$ $1 < a \leq 2$

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