单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
设 $\mathrm{A}=\{1,2,3\}, \mathrm{B}=\{2,3,4,5\}, \mathrm{C}=\{2,3\}$, 则 $(A \cup B) \oplus C$ 为
$\text{A.}$ $\{1,2\}$
$\text{B.}$ $\{2,3\}$
$\text{C.}$ $\{1,4,5\}$
$\text{D.}$ $\{1,2,3\}$
下列语句中哪个是真命题
$\text{A.}$ 如果 $1+2=3$, 则 $4+5=9$;
$\text{B.}$ $1+2=3$ 当且仅当 $4+5 \neq 9$ 。
$\text{C.}$ 如果 $1+2=3$, 则 $4+5 \neq 9$;
$\text{D.}$ $1+2=3$ 仅当 $4+5 \neq 9$ 。
个体域为整数集合时, 下列公式 ( ) 不是命题。
$\text{A.}$ $\forall x \forall y(x * y=y)$
$\text{B.}$ $\forall x \exists y(x * y=4)$
$\text{C.}$ $\exists x(x * y=x)$
$\text{D.}$ $\exists x \exists y(x * y=2)$
全域关系 $E_A$ 不具有下列哪个性质
$\text{A.}$ 自反性
$\text{B.}$ 反自反性
$\text{C.}$ 对称性
$\text{D.}$ 传递性
函数 $f: R \rightarrow R, f(x)=-12 x+6$ 是
$\text{A.}$ 单射函数
$\text{B.}$ 满射函数
$\text{C.}$ 既不单射也不满射
$\text{D.}$ 双射函数
填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $|A|=4,|P(B)|=32,|P(A \cup B)|=128$, 则 $|A \cap B|=$
公式 $Q \wedge(P \vee \neg Q)$ 的主合取范式为
对于公式 $\exists x(P(x) \vee Q(x))$, 其中 $\boldsymbol{P}(\boldsymbol{x}): \mathrm{x}=1, \boldsymbol{Q}(\boldsymbol{x}): \mathrm{x}=2$, 当论域为 $\{0,1,2\}$
时, 其真值为
设 $\mathrm{A}=\{1,2,3,4\}$, 则 $\mathrm{A}$ 上共有 ________ 个等价关系。
设 $\mathrm{A}=\{\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\}, \mathrm{B}=\{1,2\}$, 则 $\left|\mathrm{B}^A\right|=$
解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
调查 260 个大学生, 获得如下数据: 64 人选修数学课程, 94 人选修计算机课程, 58 人选修商贸课程, 28 人同时选修数学课程和商贸课程, 26 人同时选修数学课程和计算机课程, 22 人同时选修计算机课程和商贸课程, 14 人同时选修三门课程。问
(1) 三门课程都不选的学生有多少?
(2) 只选修计算机课程的学生有多少?
给定解释 I 如下:
(a) 个体域 $\mathrm{D}=\{3,4\}$;
(b) $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 为 $\mathrm{f}(3)=4, \mathrm{f}(4)=3$;
(c) $F(x, y)$ 为 $F(3,3)=F(4,4)=0, F(3,4)=F(4,3)=1$ 。
求公式 $\forall x \forall y(F(x, y) \rightarrow F(f(x), f(y)))$ 在 I 下的真值。
设 $\mathrm{A}=\{1,2,3\}$, 求 $\mathrm{A}$ 上所有的等价关系。
符号化下列命题，并证明其有效性：
三角函数都是都是周期函数；一些三角函数是连续函数。所以一些周期函数是连续函数。
设 $R$ 表示 $z \times Z$ 上的二元关系, 当且仅当 $x y=u v$ 时, 便有 $ < x, y > R < u , v > $ 。证明 $R$是 $Z \times Z$ 上的等价关系。
设 $f: R \times R \rightarrow R \times R, f(\langle x, y\rangle)=\langle x+y, x-y\rangle$, 证明 $\mathrm{f}$ 是双射函数。