每日精选
问题 【
2013 年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)
】
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}-x^{2}+2 x, & x \leqslant 0 \\ \ln (x+1), & x > 0\end{array}\right.$ 若 $|f(x)| \geqslant a x$, 则 $a$ 的取值 范围是()
A. $(-\infty, 0]$
B. $(-\infty, 1]$
C. $[-2,1]$
D. $[-2,0]$
试题来源: https://kmath.cn 试题编号 642
2023年02月03日
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答案
D
解析
解: 由题意可作出函数 $\mathrm{y}=|\mathrm{f}(\mathrm{x})|$ 的图象, 和函数 $\mathrm{y}=\mathrm{ax}$ 的图象,
由图象可知: 函数 $y=a x$ 的图象为过原点的直线, 当直线介于 I和 $x$ 轴之间符合题 意, 直线 $\mathrm{l}$ 为曲线的切线, 且此时函数 $y=|f(x)|$ 在第二象限的部分解析式为 $y=x^{2}-2 x$,
求其导数可得 $y^{\prime}=2 x-2$, 因为 $x \leqslant 0$, 故 $y^{\prime} \leqslant-2$, 故直线 I的斜率为 $-2$, 故只需直线 $\mathrm{y}=\mathrm{ax}$ 的斜率 $\mathrm{a}$ 介于- 2 与 0 之间即可, 即 $\mathrm{a} \in[-2,0]$ 故选: D.