答案
C
解析
求得 $(x+y)^{5}$ 展开式的通项公式为 $T_{r+1}=C_{5}^{r} x^{5-r} y^{r} \quad(r \in N$ 且 $r \leq 5)$, 即可求得 $\left(x+\frac{y^{2}}{x}\right)$ 与 $(x+y)^{5}$
展开式的乘积为 $C_{5}^{r} x^{6-r} y^{r}$ 或 $C_{5}^{r} x^{4-r} y^{r+2}$ 形式, 对 $r$ 分别赋值为 3,1 即可求得 $x^{3} y^{3}$ 的系数, 问题得解.
$(x+y)^{5}$ 展开式的通项公式为 $T_{r+1}=C_{5}^{r} x^{5-r} y^{r} \quad(r \in N$ 且 $r \leq 5)$
所以 $\left(x+\frac{y^{2}}{x}\right)$ 与 $(x+y)^{5}$ 展开式的乘积可表示为:
$x T_{r+1}=x C_{5}^{r} x^{5-r} y^{r}=C_{5}^{r} x^{6-r} y^{r}$ 或 $\frac{y^{2}}{x} T_{r+1}=\frac{y^{2}}{x} C_{5}^{r} x^{5-r} y^{r}=C_{5}^{r} x^{4-r} y^{r+2}$
在 $x T_{r+1}=C_{5}^{r} x^{6-r} y^{r}$ 中, 令 $r=3$, 可得: $x T_{4}=C_{5}^{3} x^{3} y^{3}$, 该项中 $x^{3} y^{3}$ 的系数为 10 ,
在 $\frac{y^{2}}{x} T_{r+1}=C_{5}^{r} x^{4-r} y^{r+2}$ 中, 令 $r=1$, 可得: $\frac{y^{2}}{x} T_{2}=C_{5}^{1} x^{3} y^{3}$, 该项中 $x^{3} y^{3}$ 的系数为 5
所以 $x^{3} y^{3}$ 的系数为 $10+5=15$
故选: C