$-5$ 的绝对值是

据统计, 2023 年我国新能源汽车产量超过 944 万辆, 其中 944 万用科学记数法表示为

某几何体的三视图如图所示, 则该几何体为

下列计算正确的是

若扇形 $A O B$ 的半径为 $6, \angle A O B=120^{\circ}$, 则 $\overparen{A B}$ 的长为

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k \neq 0)$ 与一次函数 $y=2-x$ 的图象的一个交点的横坐标为 3 , 则 $k$ 的值为

如图, 在 $R t \triangle A B C$ 中, $A C=B C=2$, 点 $D$ 在 $A B$ 的延长线上, 且 $C D=A B$, 则 $B D$ 的长是

已知实数 $a, b$ 满足 $a-b+1=0,0 < a+b+1 < 1$, 则下列判断正确的是

在凸五边形 $A B C D E$ 中, $A B=A E, B C=D E, F$ 是 $C D$ 的中点. 下列条件中, 不能推出 $A F$ 与 $C D$ 一定垂直的是

如图, 在Rt $\triangle A B C$ 中, $\angle A B C=90^{\circ}, A B=4, B C=2, B D$ 是边 $A C$ 上的高. 点 $E, F$ 分别在边 $A B$, $B C$ 上 (不与端点重合), 且 $D E \perp D F$. 设 $A E=x$, 四边形 $D E B F$ 的面积为 $y$,则 $y$ 关于 $x$ 的函数图象为

若分式 $\frac{1}{x-4}$ 有意义, 则实数 $x$ 的取值范围是

我国古代数学家张衡将圆周率取值为 $\sqrt{10}$, 祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为 $\frac{22}{7}$. 比较大小: $\sqrt{10}$ ________ $\frac{22}{7}$ ( 填 “ $>$ "或“ $ < $ " ).

不透明的袋中装有大小质地完全相同的 4 个球, 其中 1 个黄球、 1 个白球和 2 个红球. 从袋中任取 2 个球, 恰为 2 个红球的概率是

如图, 现有正方形纸片 $A B C D$, 点 $E, F$ 分别在边 $A B, B C$ 上. 沿垂直于 $E F$ 的直线折叠得到折痕 $M$ $N$, 点 $B, C$ 分别落在正方形所在平面内的点 $B^{\prime}, C^{\prime}$ 处, 然后还原.
（1）若点 $N$ 在边 $C D$ 上, 且 $\angle B E F=\alpha$, 则 $\angle C^{\prime} N M=$ $\qquad$ ( 用含 $\alpha$ 的式子表示)；
( 2 ) 再沿垂直于 $M N$ 的直线折叠得到折痕 $G H$, 点 $G, H$ 分别在边 $C D, A D$ 上, 点 $D$ 落在正方形所在平面内的点 $D^{\prime}$ 处, 然后还原. 若点 $D^{\prime}$ 在线段 $B^{\prime} C^{\prime}$ 上, 且四边形 $E F G H$ 是正方形, $A E=4, E B=8, M N$ 与 $G H$ 的交点为 $P$, 则 $P H$ 的长为 $\qquad$ .

解方程: $x^2-2 x=3$.

如图, 在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 $x O y$, 格点 (网格线的交点) $A, B, C, D$ 的坐标分别为 $(7,8),(2,8),(10,4),(5,4)$.
(1) 以点 $D$ 为旋转中心, 将 $\triangle A B C$ 旋转 $180^{\circ}$ 得到 $\triangle A_1 B_1 C_1$, 画出 $\triangle A_1 B_1 C_1$;
(2) 直接写出以 $B, C_1, B_1, C$ 为顶点的四边形的面积;
(3) 在所给的网格图中确定一个格点 $E$, 使得射线 $A E$ 平分 $\angle B A C$, 写出点 $E$ 的坐标.

乡村振兴战略实施以来, 很多外出人员返乡创业. 某村有部分返乡青年承包了一些田地, 采用新技术种植 $A, B$ 两种农作物. 种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表:

已知农作物种植人员共 24 位, 且每人只参与一种农作物种植, 投入资金共 60 万元, 问 $A, B$ 这两种农作物的种植面积各多少公顷?

数学兴趣小组开展探究活动, 研究了“正整数 $N$ 能否表示为 $x^2-y^2$ ( $x, y$ 均为自然数)”的问题.
(1) 指导教师将学生的发现进行整理, 部分信息如下 ( $n$ 为正整数):

按上表规律, 完成下列问题：
(i) $24=($ $\qquad$ )$^2-($ $\qquad$ )$^2$;
( ii ) $4 n=$ $\qquad$ ;
(2) 兴趣小组还猜测: 像 $2,6,10,14, \ldots$ 这些形如 $4 n-2(n$ 为正整数 $)$ 的正整数 $N$ 不能表示为 $x^2-y^2(x, y$ 均为自然数 $)$. 师生一起研讨, 分析过程如下:

假设 $4 n-2=x^2-y^2$, 其中 $x, y$ 均为自然数.
分下列三种情形分析:
(1)若 $x, y$ 均为偶数, 设 $x=2 k, y=2 m$, 其中 $k, m$ 均为自然数,则 $x^2-y^2=(2 k)^2-(2 m)^2=4\left(k^2-m^2\right)$ 为 4 的倍数.
而 $4 n-2$ 不是 4 的倍数, 矛盾. 故 $x, y$ 不可能均为偶数.
(2)若 $x, y$ 均为奇数, 设 $x=2 k+1, y=2 m+1$, 其中 $k, m$ 均为自然数,则 $x^2-y^2=(2 k+1)^2-(2 m+1)^2=$ ________ 为 4 的倍数.而 $4 n-2$ 不是 4 的倍数, 矛盾. 故 $x, y$ 不可能均为奇数.
(3)若 $x, y$ 一个是奇数一个是偶数, 则 $x^2-y^2$ 为奇数.

而 $4 n-2$ 是偶数, 矛盾. 故 $x, y$ 不可能一个是奇数一个是偶数.由(1)(2)(3)可知, 猜测正确.

阅读以上内容, 请在情形(2)的横线上填写所缺内容.

科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验, 如图, 光线自点 $B$ 处发出, 经水面点 $E$ 折射到池底点 $A$ 处. 已知 $B E$ 与水平线的夹角 $\alpha=36.9^{\circ}$, 点 $B$ 到水面的距离 $B C=1.20 \mathrm{~m}$, 点 $A$ 处水深为 $1.20 \mathrm{~m}$, 到池壁的水平距离 $A D=2.50 \mathrm{~m}$. 点 $B, C, D$ 在同一条坚直线上, 所有点都在同一坚直平面内. 记入射角为 $\beta$, 折射角为 $\gamma$, 求 $\frac{\sin \beta}{\sin \gamma}$ 的值 (精确到 0.1 ).
参考数据： $\sin 36.9^{\circ} \approx 0.60, \cos 36.9^{\circ} \approx 0.80, \tan 36.9^{\circ} \approx 0.75$.

如图, $\odot O$ 是 $\triangle A B C$ 的外接圆, $D$ 是直径 $A B$ 上一点, $\angle A C D$ 的平分线交 $A B$ 于点 $E$, 交 $\odot O$ 于另一点 $F, F A=F E$.
（1）求证： $C D \perp A B$ ；
（2）设 $F M \perp A B$, 垂足为 $M$, 若 $O M=O E=1$, 求 $A C$ 的长.

综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产, 该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园. 在柑橘收获季节, 班级同学前往该村开展综合实践活动, 其中一个项目是：在日昭、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下, 对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计, 为柑橘园的发展规划提供一些参考.
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取 200 个. 在技术人员指导下, 测量每个柑橘的直径, 作为样本数据. 柑橘直径用 $x$ (单位：cm) 表示.
将所收集的样本数据进行如下分组:

整理样本数据, 并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图, 部分信息如下:


【数据分析与运用】
任务 $2 A, B, C, D, E$ 五组数据的平均数分别取为 $4,5,6,7,8$, 计算乙园样本数据的平均数.
任务3 下列结论一定正确的是
( 填正确结论的序号 ).

(1)两园样本数据的中位数均在 $C$ 组;
(2) 两园样本数据的众数均在 $C$ 组;
(3)两园样本数据的最大数与最小数的差相等.

任务 4 结合市场情况, 将 $C, D$ 两组的柑柕认定为一级, $B$ 组的柑橘认定为二级, 其它组的柑橘认定为三级, 其中一级柑橘的品质最优, 二级次之, 三级最次. 试估计哪个园的柑橘品质更优, 并说明理由.
根据所给信息, 请完成以上所有任务.

如图1, $\square A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$, 点 $M, N$ 分别在边 $A D, B C$ 上, 且 $A M=C N$. 点 $E, F$ 分别是 $B D$ 与 $A N, C$ $M$ 的交点.
(1) 求证: $O E=O F$;
(2) 连接 $B M$ 交 $A C$ 于点 $H$, 连接 $H E, H F$.
(i) 如图 2 , 若 $H E // A B$, 求证: $H F // A D$;
(ii) 如图3, 若 $\square A B C D$ 为菱形, 且 $M D=2 A M, \angle E H F=60^{\circ}$, 求 $\frac{A C}{B D}$ 的值.

已知抛物线 $y=-x^2+b x$ ( $b$ 为常数 ) 的顶点横坐标比抛物线 $y=-x^2+2 x$ 的顶点横坐标大 1 .
(1) 求 $b$ 的值;
(2) 点 $A\left(x_1, y_1\right)$ 在抛物线 $y=-x^2+2 x$ 上, 点 $B\left(x_1+t, y_1+h\right)$ 在抛物线 $y=-x^2+b x$ 上.
(i) 若 $h=3 t$, 且 $x_1 \geq 0, t>0$, 求 $h$ 的值；
(ii) 若 $x_1=t-1$, 求 $h$ 的最大值.