单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^{80}} \mathrm{e}^{-\frac{1}{x^2}}$
$\text{A.}$
$\text{B.}$
解答题 （共 9 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求 $\lim _{x \rightarrow 0}\left\{\frac{a_1^x+a_2^x+\cdots+a_n^x}{n}\right\}^{\frac{1}{x}}\left(a_i>0, i=1,2, \cdots, n\right)$.
计算 $I=\int \dfrac{e^{-\sin x} \sin 2 x}{\sin ^4\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2}\right)} \mathrm{d} x$
$\lim _{x \rightarrow 1^{-}}(1-x)^3 \sum_{n=1}^{\infty} n^2 x^n$.
$\lim _{x \rightarrow \infty} \dfrac{3 x-5}{x^3 \sin \frac{1}{x^2}}=$
求积分 $\int_1^{+x} \frac{\mathrm{d} x}{x \sqrt{1+x^5+x^{10}}}$.
$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\ln \sqrt{\sin \frac{1}{x}+\cos \frac{1}{x}}}{\sin \frac{1}{x}+\cos \frac{1}{x}-1}=$
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x-e^x+1}{1-\sqrt{1-x^2}}=$
$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\sin \frac{x}{2}+\cos 2 x\right)^{\frac{1}{x}}=$
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(\int_0^x \frac{\sin t}{t} \mathrm{~d} t\right)^2}{x}=$