单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
在实数 $0, \frac{1}{7}, \sqrt{7}, \frac{\pi}{2}, 3.14$ 中, 无理数的个数是
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
在下面的四个数中, 最小的是
$\text{A.}$ $-\sqrt{5}$
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ $-\sqrt{3}$
$\text{D.}$ 0
以下列各组线段为边作三角形, 不能作出直角三角形的是
$\text{A.}$ $1,2, \sqrt{3}$
$\text{B.}$ $6,8,10$
$\text{C.}$ $6,7,8$
$\text{D.}$ $0.3,0.4,0.5$
下列各点中, 在第四象限的是
$\text{A.}$ $(2,3)$
$\text{B.}$ $(2,-3)$
$\text{C.}$ $(-3,2)$
$\text{D.}$ $(-2,-3)$
若函数 $y=(m-1) x^{|m|}-5$ 是一次函数, 则 $m$ 的值为
$\text{A.}$ $\pm 1$
$\text{B.}$ -1
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 2
有一个数值转换器, 原理如下: 当输入的 $x$ 为 64 时, 输出的 $y$ 是
$\text{A.}$ 8
$\text{B.}$ $2 \sqrt{2}$
$\text{C.}$ $2 \sqrt{3}$
$\text{D.}$ $3 \sqrt{2}$
丽丽妈妈喜欢跳广场舞, 某天她慢步到离家较远的广场, 跳了一会儿广场舞后跑步回家. 下面能反映当天 丽丽妈妈离家的距离 $y$ 与时间 $x$ 的函数关系的大致图象是
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
如图是一株美丽的勾股树, 其中所有的四边形都是正方形, 所有的三角形都是直角三角形. 若 正方形 $A 、 B 、 C 、 D$ 的边长分别是 $3 、 4 、 1 、 3$, 则最大正方形 $E$ 的面积是
$\text{A.}$ 11
$\text{B.}$ 26
$\text{C.}$ 35
$\text{D.}$ 47
填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知点 $A(a,-2)$ 和点 $B(8, a+2 b)$ 关于 $y$ 轴对称, 那么 $a+b=$
最简二次根式 $\sqrt{m-1}$ 与 $3 \sqrt{3}$ 可以合并, 则 $m=$
拖拉机开始工作时, 油箱中有油 28 升, 如果每小时耗油 4 升, 那么油箱中的剩余油量 $y$ (升) 和工作时间 $x$ (时) 之间 的函数关系式是
如图是放在地面上的一个长方体盒子, 其中 $A B=9, B B^{\prime}=5, B^{\prime} C^{\prime}=8$, 在线段 $A B$ 的三等分点 $E$ (靠近点 $A$ ) 处有一只蚂蚁, $B^{\prime} C^{\prime}$ 中点 $F$ 处有一米粒, 则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为
解答题 （共 10 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算: $3 \sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{6})+\sqrt{24} \div \sqrt{8}$.
在平面直角坐标系中, 已知点 $P(2 a-7,3-a)$ 到 $y$ 轴的距离为 11 , 求点 $P$ 的坐标
已知在 Rt $\triangle A B C$ 中, $A C=\sqrt{10} \mathrm{~cm}, A B=\sqrt{34} \mathrm{~cm}$. 求 $B C$ 的长.
已知 $x=2 \sqrt{3}-3 \sqrt{2}, y=2 \sqrt{3}+3 \sqrt{2}$, 求 $x y(x+y)$ 的值.
如表中给出了 $y$ 与 $x$ 的部分对应值.
(1) 直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；
(2) 求 $m$ 的值.
已知 $x-1$ 的平方根是 $\pm 2,2 x+y+5$ 的立方根是 3 , 求 $x^2-y-4$ 的算术平方根.
如图, $A C$ 是四边形 $A B C D$ 的对角线, $A B=2 \sqrt{5}, B C=4 \sqrt{5}, A D=6, C D=8, \angle B=$ $90^{\circ}$.
(1) 试判断 $\triangle A D C$ 的形状, 并说明理由;
(2) 求四边形 $A B C D$ 的面积.
如图是一块正方形纸片.
(1) 如图1, 若正方形纸片的面积为 $2 \mathrm{~cm}^2$, 则此正方形的边长 $B C$ 的长为 ________ $\mathrm{cm}$, 对角线 $A C$ 的长为 ________ cm；
(2) 如图 2 , 若正方形纸片的面积为 $16 \mathrm{~cm}^2$, 李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积 为 $12 \mathrm{~cm}^2$ 的长方形纸片, 使它的长和宽之比为 $3: 2$, 他能裁出吗? 请说明理由.
2020 年“中国移动”公司提供两种通讯收费方案供客户选择.
方案一：按月收取座机费 40 元, 此外每分钟的费用是 0.1 元;
方案二：无座机费用, 直接按通话时间计费, 每分钟的费用是 0.2 元.
根据以上信息, 解答下列问题:
(1) 设通话时间为 $x$ 分钟, 方案一的通讯费用为 $y_1$ 元, 方案二的通讯费用为 $y_2$ 元, 则 $y_1$ 与 $x$ 的函数关系式为 ,$y_2$ 与 $x$ 的函数关 系式为
(2) 当通话时间为多少分钟时, 两种方案费用相同?
(3) 小明的爸爸每月的通话时间约为 500 分钟, 则他选择哪种通讯收费方案更合算?
已知: 如图, 在 $R t \triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}, A B=5 \mathrm{~cm}, A C=3 \mathrm{~cm}$, 动点 $P$ 从点 $B$ 出发沿射线 $B C$ 以 $1 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ 的速度移动, 设运动的时间为 $t s$.
(1) 求 $B C$ 边的长;
(2) 当 $\triangle A B P$ 为直角三角形时, 求 $t$ 的值;
(3) 当 $t=13$ 时, 求点 $A 、 P$ 之间的距离.
