如图所示, 两根足够长的光滑平行金属导轨固定于同一水平面内, 导轨电阻不计, 其间距为 $L=1 m$ 。左端通过导线连接一个 $R=1.5 \Omega$ 的定值电阻, 整个导轨处在磁感应强度大小 $B=0.4 T$, 方向坚直向下的匀强磁场中, 质量 $m=0.2 \mathrm{~kg}$ 、 电阻 $r=0.5 \Omega$ 长度为 $1 \mathrm{~m}$ 的匀质金属杆垂直导轨放置, 且与导轨接触良好。在杆的中点施加一个垂直杆的水平拉力 $F$, 使杆由静止开始运动, 拉力 $F$ 的功率 $P=2 \mathrm{~W}$ 保持不变, 当杆的速度 $v=5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 时撤去拉力 $F$ 。求:
(1) 杆的速度为 $4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 时, 杆的加速度的大小;
(2) 从撤去拉力 $F$ 到杆停下整个过程中, 杆上产生的热量 $Q$;
(3) 从撤去拉力 $F$ 到杆停下整个过程中, 杆滑动的位移大小 $x$ 。

如图所示, 电阻 不计且间距 $L=\operatorname{lm}$ 的光滑平行金属导轨所在平面与水平面成 $53^{\circ}$ 角, 上端接一阻值 $R=3.5 \Omega$ 的电阻, 虚线 $O O^{\prime}$ 下方有磁感应强度 $B=1 \mathrm{~T}$ 方 向坚直向上的匀强磁场, 现将质量 $m=20 \mathrm{~g}$ 、电阻 $r=1 \Omega$ 的金属杆 $a b$ 从斜面上由静止释放, 释放位置与虚线 $O O^{\prime}$ 之问的距离为 $9 \mathrm{~cm}$ 。金 属杆在下落的过程中与导轨一直垂直, 且保持良好接触, 导轨足 够长, $g$ 取 $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \sin 53^{\circ}=0.8$ 。求:
（1）金属杆 $a b$ 刚进有界磁场时的加速度;
（2）金属杆 $a b$ 在磁场中运动的最大速度大小;
（3）若金属杆 $a b$ 从进入磁场到达到最大速度经历的时间为 $0.3 \mathrm{~s}$, 则这段时间内金属杆向下滑行的距离为多少?

如图所示, $M N$ 和 $P Q$ 是两根互相平行、间距为 $d$ 、坚直放置的光滑金属导轨, 且处于磁 感应强度为 $B$ 的匀强磁场中, 已知导轨足够长, 且电阻不计。 $a b$ 是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆, 金属 杆的质量为 $m$, 电阻为 $r$ 。将开关 $S$ 闭合, 让 $a b$ 由静止开始自由 下落高度 $h$ 后杆的速度达到最大。已知重力加速度为 $g$ 。
（1）请大致再出金属杆的速度随时间变化的图像;
（2）金属杆在下落过程中通过金属杆的电量、产生的热量;
（3）金属枺下落这段高度需要的时间。

如图所示, 电阻为 $2 r$ 、半径为 $R$ 的单匝圆形导体线圈两端与导轨 $M E 、 N H$ 相连, 处于坚直向下磁场中, 其磁感应强度 $B$ 随时间 $t$ 变化规律为:

$\begin{aligned} & B=\frac{B_0}{t_0} t,\left(0 \leq t \leq t_0\right) \\ & B=B_0,\left(t>t_0\right)\end{aligned}$,

其中 $B_0 、 t_0$ 为已知量。 $C D 、 E F 、 H I$ 是三根材质和粗细相同的匀质金属棒, $C D$ 的长度为 $3 d$ 、电阻为 $3 r$ 、质量为 $m$ 。导轨 $M E$ 与 $N H$ 平行且间距为 $d$, 导轨 $F G$ 与 $L J$ 平行且间距为 $3 d, E F$ 和 $H I$ 的长度相同且与 $M E 、 N H$ 的夹角均为 $30^{\circ}$ 。区域I和区域II是两个相邻的边长均为 $L$ 的正方形 区域, 区域I中存在坚直向下、磁感应强度大小为 $B_0$ 的匀强磁场。 $0- 3 t_0$ 时间内, 水平外力使棒 $C D$ 在区域I中某位置保持静止, 且其两 端分别与导轨 $F G$ 与 $I J$ 对齐。其余导体电阻均不计, 导轨均固定于 水平面内, 不计一切摩擦。

(1) $0 \sim t_0$ 和 $t_0 \sim 3 t_0$ 内, 分别比较棒 $C D$ 两端的电势高低, 并分 别求使棒 $C D$ 保持静止的水平外力 $F$ 大小;
(2) 在 $3 t_0$ 以后的某时刻, 撤去右侧圆形磁场, 若区域 I内的磁场 在外力作用下全部从区域I以速度 $v_0$ 匀速运动到区域II时, 导体棒 $C D$ 速度恰好达到 $v_0$ 且恰好进入区域II, 该过程棒 $C D$ 产生的焦耳热 为 $Q$, 求金属棒 $C D$ 与区域 $\mathrm{I}$ 左边界的初始距离 $x_0$ 和该过程维持磁场 匀速运动的外力做的功 $W$;
(3) 在 (2) 前提下, 若磁场运动到区域I时立刻停下, 求导体棒 $C D$ 运动到 $F I$ 时的速度 $v$ 。

光滑金属框架 $a b c d e$ 置于水平面内, $\angle b=\angle c=\angle d=90^{\circ}$, 各边长度如图所示。 $c d$ 边接入阻值为 $R$ 的定值电 阻, $a b$ 边接入理想电压表 $\mathrm{V}$, 导棒 $M N$ 平行于 $c d$, 不计框架与导 棒的电阻。匀强磁场垂直于框架平面, 磁感应强度大小为 $B$ 。在 外力作用下, $M N$ 沿框架以初始速度 $v_0$ 从靠近 $c d$ 的位置向右运动, 导棒始终与 $b c$ 垂直且接触良好。 $M N$ 运动到 $a b$ 之前的过程中, 电 压表的示数恒为 $U$ 。
(1) 试从功和能量转化关系的角度证明: $M N$ 在 $d, e$ 之问运动的 过程中, 切割磁感线产生的电动势 $E=2 B L V_0$;
(2) 若定义“只类加速度”为通过单位位移内的速度改变量, 用公 式表示为 $A=\frac{\Delta v}{\Delta s}$ 。请分析说明: $M N$ 向右运动的整个过程中, $A$ 是 如何变化的?
(3) $M N$ 由 $c d$ 向右运动到 $a b$ 的过程中, 安培力对导棒所做的功 $W_A$ 为多少?

如图所示, 匀强磁场垂直 于纸面向外且范围足够大, 磁感应强度的大小为 $B=3 \mathrm{~T}$, 水平面 上固定不计电阻的关于 $O x$ 对称的足够长的轨道 $O A B C D$ 和 $O E F G H$ 。其中 $E F / / A B$ 且间距为 $L=4 \sqrt{3} \mathrm{~m}, G H / / C D$ 且间距为 $\frac{L}{2}$, $O E 、 O A$ 与 $O x$ 轴的夹角均为 $\theta$, 且 $\theta=30^{\circ}$ 。一根粗细均匀的导体 棒长度为 $L$ 、质量为 $m=6 \mathrm{~kg}$ 、单位长度的电阻为 $r=3 \Omega$, 用沿着 $x$ 轴正方向向右的拉力 $F$ 作用在导体棒的中点, 使其从 $O$ 点开始 沿着 $O x$ 轴做匀速直线运动, 速度的大小为 $v_0=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 。 $3 \mathrm{~s}$ 木撤去 拉力, 同时断开 $O E$ 和 $O A$ 的连接, 且同时在 $G H$ 和 $C D$ 导轨的左 端上放一根质量为 $\frac{m}{2}$ 、长度 $\frac{L}{2}$ 的导体棒, 金属棒与导轨接触良好, 不计一切摩擦。求:
(1) 导体棒在 $O E A$ 轨道上:时, 电流强度的大小;
（2）导体棒在 $O E A$ 轨道上运动过程中, 产生的焦耳热;
(3) $E F$ 和 $G H$ 都足够长, $3 \mathrm{~s}$ 末之后两棒产生的总焦耳热。