福建省2023年中考数学真题试卷



单选题 (共 10 题 ),每题只有一个选项正确
下列实数中, 最大的数是
$\text{A.}$ -1 $\text{B.}$ 0 $\text{C.}$ 1 $\text{D.}$ 2

下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体, 它的俯视图是
$\text{A.}$ $\text{B.}$ $\text{C.}$ $\text{D.}$

若某三角形的三边长分别为 $3,4, \mathrm{~m}$, 则 $\mathrm{m}$ 的值可以是
$\text{A.}$ 1 $\text{B.}$ 5 $\text{C.}$ 7 $\text{D.}$ 9

党的二十大报告指出, 我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系, 教育普及 水平实现历史性跨越, 基本养老保险覆盖十亿四千万人, 基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五. 将数 据 1040000000 用科学记数法表示为
$\text{A.}$ $104 \times 10^7$ $\text{B.}$ $10.4 \times 10^8$ $\text{C.}$ $1.04 \times 10^9$ $\text{D.}$ $0.104 \times 10^{10}$

下列计算正确的是
$\text{A.}$ $ (a^2)^3=a^6$ $\text{B.}$ $a^6 \div a^2=a^3$ $\text{C.}$ $a^3 \cdot a^4=a^{12}$ $\text{D.}$ $a^2-a=a$

根据福建省统计局数据, 福建省 2020 年的地区生产总值为 43903.89 亿元, 2022 年的地区生产总值为 53109.85 亿元. 设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为 $\mathrm{x}$, 根据题意可列方程
$\text{A.}$ $43903.89(1+x)=53109.85$ $\text{B.}$ $43903.89(1+x)^2=53109.85$ $\text{C.}$ $43903.89 x^2=53109.85$ $\text{D.}$ $43903.89\left(1+x^2\right)=53109.85$

阅读以下作图步骤:
①在 $O A$ 和 $O B$ 上分别截取 $O C, O D$, 使 $O C=O D$; ②分别以 $C, D$ 为圆心, 以大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径作弧, 两弧在 $\angle A O B$ 内交于点 $M$; ③作射线 $O M$, 连接 $C M, D M$, 如图所示. 根据以上作图, 一定可以推得的结 论是
$\text{A.}$ $\angle 1=\angle 2$ 且 $C M=D M$ $\text{B.}$ $\angle 1=\angle 3$ 且 $C M=D M$ $\text{C.}$ $\angle 1=\angle 2$ 且 $O D=D M$ $\text{D.}$ $\angle 2=\angle 3$ 且 $O D=D M$

为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各 1 小时体育活动时间”的要求, 学校要求学生 每天坚持体育锻炼. 小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间 (单位: 分钟), 并制作了如图所示的统计 图.根据统计图, 下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述, 正确的是
$\text{A.}$ 平均数为 70 分钟 $\text{B.}$ 众数为 67 分钟 $\text{C.}$ 中位数为 67 分钟 $\text{D.}$ 方差为 0

如图, 正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 $y=\frac{3}{x}$ 和 $y=\frac{n}{x}$ 的图象的四个分支上, 则实数 $n$ 的值为
$\text{A.}$ -3 $\text{B.}$ $-\frac{1}{3}$ $\text{C.}$ $\frac{1}{3}$ $\text{D.}$ 3

我国魏晋时期数学家刘微在 《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”, 即利用圆的内接正多边形逼近圆 的方法来近似估算, 指出“割之弥细, 所失弥少. 割之又割, 以至于不可割, 则与圆周合体, 而无所失矣”. “割 圆术”孕育了微积分思想, 他用这种思想得到了圆周率 $\pi$ 的近似值为 3.1416 . 如图, $\odot O$ 的半径为 1 , 运用“割 圆术”, 以圆内接正六边形面积近似估计 $\odot O$ 的面积, 可得 $\pi$ 的估计值为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$, 若用圆内接正十二边形作近似 估计, 可得 $\pi$ 的估计值为
$\text{A.}$ $\sqrt{3}$ $\text{B.}$ $2 \sqrt{2}$ $\text{C.}$ 3 $\text{D.}$ $2 \sqrt{3}$

填空题 (共 6 题 ),请把答案直接填写在答题纸上
某仓库记账员为方便记账, 将进货 10 件记作 +10 , 那么出货 5 件应记作

如图, 在 $A B C D$ 中, $O$ 为 $B D$ 的中点, $E F$ 过点 $O$ 且分别交 $A B, C D$ 于点 $E, F$. 若 $A E=10$, 则 $C F$ 的长为

如图, 在菱形 $A B C D$ 中, $A B=10, \angle B=60^{\circ}$, 则 $A C$ 的长为

某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的 测试,他们的各项成绩如下表所示:

如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按 5: 2: 3 的比例计算其总成绩, 并录用总成 绩最高的应聘者, 则被录用的是

已知 $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=1$, 且 $a \neq-b$, 则 $\frac{a b-a}{a+b}$ 的值为

已知抛物线 $y=a x^2-2 a x+b(a>0)$ 经过 $A\left(2 n+3, y_1\right), B\left(n-1, y_2\right)$ 两点, 若 $A, B$ 分别位于抛物 线对称轴的两侧, 且 $y_1 < y_2$, 则 $n$ 的取值范围是

解答题 (共 9 题 ),解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算: $\sqrt{9}-2^0+|-1|$.

解不等式组: $\left\{\begin{array}{l}2 x+1 < 3, \text { (1) } \\ \frac{x}{2}+\frac{1-3 x}{4} \leq 1 \text {. (2) }\end{array}\right.$

如图, $O A=O C, O B=O D, \angle A O D=\angle C O B$. 求证: $A B=C D$.

先化简, 再求值: $\left(1-\frac{x+1}{x}\right) \div \frac{x^2-1}{x^2-x}$, 其中 $x=\sqrt{2}-1$.

如图, 已知 $\triangle A B C$ 内接于 $\odot O, C O$ 的延长线交 $A B$ 于点 $D$, 交 $\odot O$ 于点 $E$, 交 $\odot O$ 的切线 $A F$ 于点 $F$, 且 $A F // B C$.
(1) 求证: $A O // B E$;
(2) 求证: $A O$ 平分 $\angle B A C$.

为促进消费, 助力经济发展, 某商场决定“让利酬宾”, 于“五一”期间举办了抽奖促销活动. 活动规定: 凡在商场消费一定金额的顾客, 均可获得一次抽奖机会. 抽奖方案如下: 从装有大小质地完全相同的 1 个 红球及编号为(1)(2)(3)的 3 个黄球的袋中, 随机摸出 1 个球, 若摸得红球, 则中奖, 可获得奖品: 若摸得 黄球, 则不中奖. 同时, 还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中, 并再往袋中加入 1 个红球或黄球 (它 们的大小质地与袋中的 4 个球完全相同), 然后从中随机摸出 1 个球, 记下颜色后不放回, 再从中随机摸出 1 个球, 若摸得的两球的颜色相同, 则该顾客可获得精美礼品一份. 现已知某顾客获得抽奖机会.
(1) 求该顾客首次摸球中奖的概率;
(2)假如该顾客首次摸球未中奖, 为了有更大机会获得精美礼品, 他应往袋中加入哪种颜色的球? 说明你 的理由。

阅读下列材料, 回答问题
任务: 测量一个扁平状的小水池的最大宽度, 该水池东西走向的最大度 $A B$ 远大于南北走向的最大宽度, 如图 1 .
工具:一把皮尺(测量长度略小于 $A B$ ) 和一台测角仪, 如图 2. 皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点 间的距离 (这两点间的距离不大于皮尺的测量长度); 测角仪的功能是测量角的大小, 即在任一点 $O$ 处, 对其视线可及的 $P, Q$ 两点, 可测得 $\angle P O Q$ 的大小, 如图 3 .


小明利用皮尺测量, 求出了小水池的最大宽度 $A B$, 其测量及求解过程如下: 测量过程:
( i ) 在小水池外选点 $C$, 如图 4, 测得 $A C=a m, B C=b m$;
(ii) 分别在 $A C, B C$ 上测得 $C M=\frac{a}{3} m, C N=\frac{b}{3} m$; 测得 $M N=\mathrm{cm}$. 求解过程:
由测量知, $A C=a, B C=b, C M=\frac{a}{3}, C N=\frac{b}{3}$,
$$
\begin{aligned}
& \therefore \frac{C M}{C A}=\frac{C N}{C B}=\frac{1}{3}, \text { 又 } \because ① , \\
& \therefore \triangle C M N \backsim \triangle C A B, \therefore \frac{M N}{A B}=\frac{1}{3} . \\
& \text { 又 } \because M N=c, \therefore A B= ② m
\end{aligned}
$$
故小水池的最大宽度为 ________ $m$.

(1)补全小明求解过程中①②所缺的内容;
(2) 小明求得 $A B$ 用到的几何知识是 ________
(3) 小明仅利用皮尺, 通过 5 次测量, 求得 $A B$. 请你同时利用皮尺和测角仪, 通过测量长度、角度等几 何量, 并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度 $A B$, 写出你的测量及求解过程.
要求: 测量得到的长度用字母 $a, b, c \cdots$ 表示, 角度用 $\alpha, \beta, \gamma \cdots$ 表示; 测量次数不超过 4 次(测量的几何 量能求出 $A B$, 且测量的次数最少, 才能得满分).

已知抛物线 $y=a x^2+b x+3$ 交 $x$ 轴于 $A(1,0), B(3,0)$ 两点, $M$ 为抛物线的顶点, $C, D$ 为抛物线 上不与 $A, B$ 重合的相异两点, 记 $A B$ 中点为 $E$, 直线 $A D, B C$ 的交点为 $P$.
(1) 求抛物线的函数表达式;
(2) 若 $C(4,3), D\left(m,-\frac{3}{4}\right)$, 且 $m < 2$, 求证: $C, D, E$ 三点共线;
(3) 小明研究发现: 无论 $C, D$ 在抛物线上如何运动, 只要 $C, D, E$ 三点共线, $\triangle A M P, \triangle M E P, \triangle A B P$ 中必存在面积为定值的三角形. 请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积, 不必说明理由.

如图 1, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle B A C=90^{\circ}, A B=A C, D$ 是 $A B$ 边上不与 $A, B$ 重合的一个定点. $A O \perp B C$ 于 点 $O$, 交 $C D$ 于点 $E . D F$ 是由线段 $D C$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到的, $F D, C A$ 的延长线相交于点 $M$.

(1) 求证: $\triangle A D E \sim \triangle F M C$; (2) 求 $\angle A B F$ 的度数;
(3) 若 $N$ 是 $A F$ 的中点, 如图 2. 求证: $N D=N O$.

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