单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
下列运算正确的是
$\text{A.}$ $a^5 \div a^2=a^3$
$\text{B.}$ $a^3+a^3=a^6$
$\text{C.}$ $\left(a^3\right)^2=a^5$
$\text{D.}$ $\sqrt{a^2}=a$
在分式方程 $\frac{2 x-1}{x^2}+\frac{x^2}{2 x-1}=5$ 中, 设 $\frac{2 x-1}{x^2}=y$, 可得到关于 $y$ 的整式方程为
$\text{A.}$ $y^2+5 y+5=0$
$\text{B.}$ $y^2-5 y+5=0$
$\text{C.}$ $y^2+5 y+1=0$
$\text{D.}$ $y^2-5 y+1=0$
下列函数中, 函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小的是
$\text{A.}$ $y=6 x$
$\text{B.}$ $y=-6 x$
$\text{C.}$ $y=\frac{6}{x}$
$\text{D.}$ $y=-\frac{6}{x}$
如图所示, 为了调查不同时间段的车流量, 某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量, 下图是各时间段 的小车与公车的车流量, 则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 小车的车流量比公车的车流量稳定
$\text{B.}$ 小车的车流量的平均数较大
$\text{C.}$ 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值
$\text{D.}$ 小车与公车车流量的变化趋势相同
在四边形 $A B C D$ 中, $A D / / B C, A B=C D$, 下列说法能使四边形 $A B C D$ 为矩形的是
$\text{A.}$ $A B / / C D$
$\text{B.}$ $A D=B C$
$\text{C.}$ $\angle A=\angle B$
$\text{D.}$ $\angle A=\angle D$
已知在梯形 $A B C D$ 中, 联结 $A C 、 B D$, 且 $A C \perp B D$, 设 $A B=a, C D=b$, 下列两个结论:
(1) $A C=\frac{\sqrt{2}}{2}(a+b)$;
(2) $A D=\frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{a^2+b^2}$.
$\text{A.}$ (1)正确(2)错误
$\text{B.}$ (1)错误(2)正确
$\text{C.}$ (1)(2)均正确
$\text{D.}$ (1)(2)均不正确
填空题 （共 12 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
化简: $\frac{2}{1-x}-\frac{2 x}{1-x}$ 的结果为
已知关于 $x$ 的方程 $\sqrt{x-14}=2$, 则 $x=$
函数 $f(x)=\frac{1}{x-23}$ 的定义域为
已知关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^2+6 x+1=0$ 没有实数根, 那么 $a$ 的取值范围是
在不透明的盒子中装有一个黑球、两个白球、三个红球、四个绿球, 这十个球除颜色外 完全相同, 那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为
如果一个正多边形的中心角是 $20^{\circ}$, 那么这个正多边形的边数为
一个二次函数 $y=a x^2+b x+c$ 的顶点在 $y$ 轴正半轴上, 且其对称轴左侧的部分是上升 的, 那么这个二次函数的解析式可以是
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, 点 $D 、 E$ 在边 $A B 、 A C$ 上, $2 A D=B D, D E / / B C$, 联结 $D E$, 设向量 $\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{A C}=\vec{b}$, 那么用 $\vec{a} 、 \vec{b}$ 表示 $\overrightarrow{D E}=$
垃圾分类(Refuse sorting), 是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影 响, 并根据不同处置方式的要求, 分成属性不同的若干种类. 某市试点区域的垃圾收集情况 如扇形统计图所示, 已可回收垃圾共收集 60 吨, 且全市人口约为试点区域人口的 10 倍, 那 么估计全市可收集的干垃圾量为
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $\angle C=35^{\circ}$, 将 $\triangle A B C$ 绕着点 $A$ 旋转 $\alpha\left(0^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}\right)$, 旋转 后的点 $B$ 落在 $B C$ 上, 点 $B$ 的对应点为 $D$, 联结 $A D, A D$ 是 $\angle B A C$ 的角平分线, 则 $\alpha=$ 18. 在 $\triangle A B C$ 中, $A B=7, B C=3, \angle C=90^{\circ}$, 点 $D$ 在边 $A C$ 上, 点 $E$ 在 $C A$ 延长线上, 且 $C D=D E$, 如果 $\odot B$ 过点 $A, \odot E$ 过点 $D$, 若 $\odot B$ 与 $\odot E$ 有公共点, 那么 $\odot E$ 半径 $r$ 的取值范围是
在 $\triangle A B C$ 中, $A B=7, B C=3, \angle C=90^{\circ}$, 点 $D$ 在边 $A C$ 上, 点 $E$ 在 $C A$ 延长线上, 且 $C D=D E$, 如果 $\odot B$ 过点 $A, \odot E$ 过点 $D$, 若 $\odot B$ 与 $\odot E$ 有公共点, 那么 $\odot E$ 半径 $r$ 的取值范围是
解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算: $\sqrt[3]{8}+\frac{1}{2+\sqrt{5}}-\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}+|\sqrt{5}-3|$.
解关于 $x$ 的不等式组: $\left\{\begin{array}{l}3 x>x+6 \\ \frac{1}{2} x < -x+5\end{array}\right.$.
如图, 在 $\odot O$ 中, 弦 $A B$ 的长为 8 , 点 $C$ 在 $B O$ 延长线上, 且 $\cos \angle A B C=\frac{4}{5}, O C=\frac{1}{2} O B$.
(1) 求 $\odot O$ 的半径;
(2) 求 $\angle B A C$ 的正切值.
某加油站现有面值为 1000 元的会员卡, 购买该卡可以打九折. 若用此卡内的金额米加油, 则每升油在原 价的基础上还可以椷价 0.3 元. 某人购买了此会员卡, 并将卡内金额一次性全部用完.
(1) 他实际花了多少钱购买会员卡?
（2）假设优惠后该人加油的实际单价为 $y$ 元/升, 每升油的原价为 $x$ 元/升, 请写出 $y$ 关于 $x$ 的函数关系 式 (不必写出定义域);
（3）若每升油原价为 7.3 元/升，那么优患后的实际单价与原价的差值为多少?
如图, 在梯形 $A B C D$ 中, $A D / / B C$, 点 $F 、 E$ 分别在线段 $B C 、 A C$ 上, 且 $\angle F A C=\angle A D E, A C=A D$.
(1) 求证: $F C=A E$;
(2) 若 $\angle A B C=\angle C D E$, 求证: $A F^2=B F \cdot C E$.
如图, 在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 直线 $y=\frac{3}{4} x+6$ 与 $x$ 轴交于点 $A$, 与 $y$ 轴交于点 $B$, 点 $C$ 在线段 $A B$
上. (不与点 $B$ 重合), 以 $C$ 为顶点的抛物线 $M: y=a x^2+b x+c \quad(a \neq 0)$ 经过点 $B$.
(1) 求点 $A 、 B$ 的坐标;
(2) 求 $b 、 c$ 的值:
(3) 平移抛物线 $M$, 使得点 $C$ 平移至点 $P$, 点 $B$ 平移至点 $D$, 联结 $C D$, 且 $C D / / x$ 轴, 如果点 $P$ 在 $x$ 轴上, 且新抛物线经过点 $B$, 求新抛物线 $N$ 的表达式.
已知在 $\triangle A B C$ 中, $A B=A C$, 点 $O$ 在边 $A B$ 上, 点 $F$ 为边 $O B$ 中点, 以 $O$ 为圆心、 $O B$ 为半径的圆分别交 $B C 、 A C$ 于点 $D 、 E$, 联结 $E F$ 交 $O D$ 于点 $G$.
(1) 如图 1, 如果 $O G=G D$, 求证: 四边形 $C E G D$ 为平行四边形;
(2) 如图 2, 联结 $O E$, 如果 $\angle B A C=90^{\circ}$ 时, $\angle O F E=\angle D O E, A O=4$, 求边 $O B$ 的长;
(3) 联结 $B G$, 如果 $\triangle B G O$ 是以 $O B$ 为腰的等腰三角形, 且 $A O=O F$, 求 $\frac{O G}{O D}$ 的值.
