1. $\sqrt[4]{1-\mathrm{i}}$
2. $\sin [(1-\mathrm{i}) \pi]$
3. $(1-\mathrm{i})^{1+\mathrm{i}}$
4. $\oint_{|z|=2} \frac{\sin (\pi z)}{z(z+1)^2} \mathrm{~d} z$
设 $f(z)=x y^2+\mathrm{i} x^2 y$ ，试讨论 $f(z)$ 在何处可导，何处解析
设 $C$ 为从原点到1－i的直线段，计算积分 $I=\int_C\left(x+y+\mathrm{i} x y^2\right) \mathrm{d} z$
已知 $u(x, y)=x^2+x y-y^2$ ，验证 $u(x, y)$ 是调和函数；并求解析函数 $f(z)=u(x, y)+\mathrm{i} v(x, y)$ ，使$f(\mathrm{i})=-1+\mathrm{i}$
设 $f(z)=\frac{z \sin \frac{1}{z-1}}{\left(z^2+1\right)^2\left(\mathrm{e}^z-1\right)}$ ，试判断 $f(z)$ 在有限复平面上所有孤立奇点的类型，若是极点需判断极点的阶数。
将 $\frac{1}{z(1-z)^2}$ 展开成洛朗级数：
（1）当 $0 < |z| < 1$ ．
（2）当 $0 < |z-1| < 1$ ．
计算 $ \oint_{|z|=2} \frac{\mathrm{e}^z}{z(z-1)^2} \mathrm{~d} z$
利用留数定理求解定积分
（1） $\int_{-\infty}^0 \frac{x \sin x}{1+x^2} \mathrm{~d} x$
（2） $\int_0^{2 \pi} \frac{1}{\cos x+6} \mathrm{~d} x$
设函数 $f(z)$ 在 $|z| \leq 1$ 上解析且 $|f(z)| \leq 1$ ，试证 $\left|f^{\prime}(0)\right| \leq 1$
求函数 $f(t)=\frac{1}{2}\left[\delta(t+a)+\delta(t-a)+\delta\left(t+\frac{a}{2}\right)+\delta\left(t-\frac{a}{2}\right)\right]$ 的傅里叶变换．