点赞 (0) 收藏 (0) 评论 (0)   |   导出Word   |   编译PPT/PDF   |   打印PDF 分享 白板讲解试卷

2026-2027学年湖北省新八校高三9月开学联考

发布日期 2026/8/28 15:30:25      查看 13      加入组卷      查看作者     
单选题
已知集合 $A=(-1,-2,1,5), B=(x \mid y=\lg (x+2))$ ，则 $A \cap B=$
$\text{A.}$ $(-1,-2,1,5)$ $\text{B.}$ $(-1,1,5)$ $\text{C.}$ $(1,5)$ $\text{D.}$ $\varnothing$
若复数 $z=\left(\frac{1}{2}-\mathrm{i}\right)(a+\mathrm{i})(a \in \mathrm{R})$ 为纯虛数，则 $a=$
$\text{A.}$ －5 $\text{B.}$ －4 $\text{C.}$ －3 $\text{D.}$ －2
在长方形 $A B C D$ 中，$\overline{A M}=\frac{1}{2} \overline{A B}, A C$ 与 $D M$ 交于点 $N$ ，则 $\overline{M N}=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{3} \overline{A D}-\frac{1}{6} \overline{A B}$ $\text{B.}$ $\frac{2}{3} \overline{A D}-\frac{1}{3} \overline{A B}$ $\text{C.}$ $\frac{1}{2} \overline{A D}-\frac{1}{2} \overline{A B}$ $\text{D.}$ $\frac{1}{3} \overline{A D}-\frac{1}{4} \overline{A B}$
已知圆锥的侧面积为 $2 \pi$ ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积是
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{2}$ $\text{B.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2} \pi$ $\text{C.}$ $\frac{\sqrt{3}}{3} \pi$ $\text{D.}$ $\pi$
甲、乙、丙、丁、戊五名同学排成一排照相，则甲与乙相邻的䚋率为
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$ $\text{B.}$ $\frac{3}{5}$ $\text{C.}$ $\frac{3}{4}$ $\text{D.}$ $\frac{2}{5}$
已知椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 与抛物线 $E: y^2=2 p x(p>0)$ 有相同的焦点 $F$ ，椭圆$C$ 与抛物线 $E$ 在第一象限交于点 $P, P F \perp x$ 轴，则椭圆 $C$ 的离心率等于
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\text{B.}$ $\sqrt{2}-1$ $\text{C.}$ $1-\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\text{D.}$ $\frac{\sqrt{2}-1}{2}$
在 $\triangle A B C$ 中，角 $A 、 B 、 C$ 的对边分别是 $a 、 b 、 c$ ，则＂ $\sin ^2 A+\cos ^2 B+\sin ^2 C>1$＂是＂$\triangle A B C$是锐角三角形＂的
$\text{A.}$ 充分不必要条件 $\text{B.}$ 必要不充分条件 $\text{C.}$ 充要条件 $\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
设函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathrm{R}, f(x+1)$ 为奇函数，$f(x+2)$ 为偶函数，当 $x \in[0,1]$ 时，$f(x)=a^x+b(a>0$ 且 $a \neq 1)$ ，若 $f(0)+f(3)=-1$ ，则 $f\left(\log _2 18\right)=$
$\text{A.}$ $-\frac{9}{8}$ $\text{B.}$ $\frac{3}{2}$ $\text{C.}$ $-\frac{7}{8}$ $\text{D.}$ $\frac{5}{2}$
多选题
已知圆 $C: x^2+y^2-6 x+4 y-12=0$ ，直线 $l: m x+y-2 m-1=0(m \in \mathbf{R})$ ，下列选项正确的有
$\text{A.}$ 圆 $C$ 的圆心坐标为 $(3,-2)$ ，半径为5 $\text{B.}$ 直线／恒过定点 $(2,1)$ $\text{C.}$ 当 $m=1$ 时，直线 $l$ 与圆 $C$ 相离 $\text{D.}$ 直线 $I$ 被圆 $C$ 截得的弦长最小值为 $2 \sqrt{15}$
已知等差数列 $\left[a_n\right]$ 的首项为 $a_1$ ，公差为 $d$ ，前 $n$ 项和为 $S_o$ ，若 $S_{15}>S_{13}>S_{14}$ ，则下列结论正确的有
$\text{A.}$ $a_1>0, d < 0$ $\text{B.}$ 当 $n=14$ 时，$S_n$ 最小 $\text{C.}$ 使得 $S_n>0$ 成立的最小自然数 $n=28$ $\text{D.}$ $\left|a_{13}+a_{14}\right| < \left|a_{15}+a_{16}\right|$
已知抛物线 $C: y^2=8 x$ ，焦点为 $F$ ，过 $F$ 的动直线 $l$ 交抛物线于 $A . B$ 两点，则下列结论正确的有
$\text{A.}$ 抛物线 $C$ 的准线方程是 $x=-2$ $\text{B.}$ $|A F|+|B F|$ 的最小值是 8 $\text{C.}$ 若直线 $l$ 倾斜角为 $60^{\circ}$ ，则 $\triangle A O B$ 面积为 $\frac{32 \sqrt{3}}{3}$（ $O$ 是坐标原点） $\text{D.}$ 抛物线 $C$ 在 $A 、 B$ 两点处的切线的交点在定直线上
填空题
已知数列 $\left[a_n\right]$ 是等比数列，其前 $n$ 项的和为 $S_o$ ，若 $a_4=27 a_1, S_4=a_3-1$ ，则 $a_2=$
已知函数 $f(x)=x^2+2 x, g(x)=\ln x-m x(m \in \mathrm{R})$ ，若曲线 $y=f(x)$ 与曲线 $y=g(x)$ 在公共点处的切线相同，则 $m$ 的值为
正四面体 $A B C D$ 的棱长为6，在平面 $B C D$ 内有一动点 $P$ ，满足 $A P=5$ ，若直线 $A P$ 与直线 $B C$所成的角为 $a$ ，则 $\cos \alpha$ 的取值范围为
解答题
某科技园区有甲、乙、丙三家 AI 企业，产出的 AI 模型数量之比为2：3：5，三家企业的 AI 模型出现代码漏洞的概率分别为 $3 \% 、 2 \% 、 1 \%$ ，现从园区所有产出的 AI 模型中随机抽取 1 个模型。
（1）求随机抽取的这个 AI 模型存在代码漏洞的概率：
（2）如果抽到的 Al 模型存在代码漏洞，求该模型出自甲企业的概率．
如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，四边形 $A B C D$ 是直角梯形，$P C \perp$ 平面 $A B C D, A D \perp A B$ ，$A B / / D C, A B=2 A D=2 C D$ ，点 $E$ 是 $P B$ 的中点．
（1）证明：平面 $P A D \perp$ 平面 $P C D$ ；
（2）若平面 $P A D$ 与平面 $A B C D$ 所成锐二面角的正切值为1，求直线 $P D$ 与平面 $A C E$ 所成角的正弦值．
记 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $(c-2 b) \cos A+\frac{a^2+b^2-c^2}{2 b}=0$ ．
（1）求角 $A$ ：
（2）若 $a=3, b+c=6$ ，求 $\triangle A B C$ 的面积．
己知双曲线 $E: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 \quad(a>0, b>0)$ 的离心率等于 2 ，点 $P(2,3)$ 在双曲线 $E$ 上．
（1）求双曲线 $E$ 的标准方程：
（2）直线 $x-m y-\frac{1}{2}=0 \quad(m>0)$ 与 $x$ 轴交于点 $Q$ ，与双曲线 $E$ 的右支交于 $M 、 N$ 两点 $(M$在 $Q 、 N$ 之间），$F$ 是双曲线 $E$ 的右焦点，过 $M$ 作 $P F$ 的垂线，垂足为 $H$ ．
（i）若 $M$ 是 $Q N$ 中点，求 $m$ 的值：
（ii）证明：直线 $H N$ 经过定点．
己知函数 $f(x)=\ln (1+x)+\frac{a}{1+x}(a \in \mathrm{R})$ ．
（1）讨论 $f(x)$ 的单调性：
（2）对 $\forall x \in(-1,+\infty)$ ，都有 $f(x) \geq 1$ ，求实数 $\pi$ ；
（3）设数列 $\left[a_n\right]$ 的通项公式为 $a_n=\frac{1}{n}, S_n$ 为数列 $\left[a_n\right]$ 的前 $n$ 项的和，证明：$\ln (n+1)+\frac{7}{16}\left(1-\frac{1}{n+1}\right) < S_n \leq 1+\ln n \quad\left(n \in \mathrm{~N}^{\prime}\right)$.