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科数网-多项式

发布日期 2026/7/30 13:43:37      查看 7      加入组卷      查看作者     
单选题
设 $f(x)=2 x^4-3 x^3+4 x^2+a x+b, g(x)=x^2-3 x+1$ ，若 $g(x)$ 除 $f(x)$ 后余式为 $25 x-5$ ，则 $a, b$ 分别为 ．
$\text{A.}$ 5， 6 $\text{B.}$ －5， 6 $\text{C.}$ －6， 5 $\text{D.}$ －5，－6
下列说法正确的是 ．
$\text{A.}$ 若多项式 $f(x), f^{\prime}(x)$ 的最大公因式是 $k$ 次多项式，则 $f(x)$ 有 $k$ 重根 $\text{B.}$ 若复数 $c$ 是多项式 $f(x)$ 的导数 $f^{\prime}(x)$ 的 $k$ 重根，则 $c$ 是 $f(x)$ 的 $k+1$ 重根 $\text{C.}$ 若复数 $c$ 是多项式 $f(x)$ 的 $k$ 重根，则 $c$ 也是 $f^{\prime}(x)$ 的 $k$ 重根 $\text{D.}$ 若复数 $c$ 是多项式 $f(x)$ 的 $k$ 重根，则 $c$ 是 $f^{\prime}(x)$ 的 $k-1$ 重根
填空题
设 1 是多项式 $f(x)=2 x^4-3 x^3+4 x^2+a x+b$ 的二重根，则 $a=$ $\_\_\_\_$，
$b=$ $\_\_\_\_$．
解答题
设 $f(x)=x^3-3 x^2-x-1, g(x)=3 x^2-2 x+1$ ，用 $g(x)$ 除 $f(x)$ ，求商$q(x)$ 与余式 $r(x)$ 。
设

$$
\begin{aligned}
& f(x)=3 x^5+5 x^4-16 x^3-6 x^2-5 x-6 \\
& g(x)=3 x^4-4 x^3-x^2-x-2
\end{aligned}
$$


求 $f(x)$ 与 $g(x)$ 的最大公因式．
判断 $f(x)=x^3+k x+1$ 在有理数域上是否可约．
判断下列多项式是否有重因式，如果有，求出重因式及其重数．
（1）$f(x)=x^5-5 x^4+7 x^3-2 x^2+4 x-8$
（2）$f(x)=x^4+4 x^2-4 x-3$
判断下列多项式在有理数域上是否可约．
（1）$f(x)=x^{10}+5$
（2）$f(x)=7 x^5+18 x^4+6 x-6$
（3）$f(x)=2 x^3+x^2-3 x+1$
证明题
证明： $1+x+\frac{x^2}{2!}+\cdots+\frac{x^n}{n!}$ 不可能有重根．
如果 $(f(x), g(x))=1,(f(x), h(x))=1$ ，证明：

$$
(f(x), g(x) h(x))=1
$$