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科数网-函数的图像

发布日期 2026/7/7 14:41:24      查看 7      加入组卷      查看作者     
单选题
如图是下列四个函数中的某个函数在区间 $[-3,3]$ 的大致图像，则该函数是

$\text{A.}$ $y=\frac{-x^3+3 x}{x^2+1}$ $\text{B.}$ $y=\frac{x^3-x}{x^2+1}$ $\text{C.}$ $y=\frac{2 x \cos x}{x^2+1}$ $\text{D.}$ $y=\frac{2 \sin x}{x^2+1}$
已知函数 $f(x)=x^2+\frac{1}{4}, g(x)=\sin x$ ，则图象为如图的函数可能是
$\text{A.}$ $y=f(x)+g(x)-\frac{1}{4}$ $\text{B.}$ $y=f(x)-g(x)-\frac{1}{4}$ $\text{C.}$ $y=f(x) g(x)$ $\text{D.}$ $y=\frac{g(x)}{f(x)}$
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^3, & x \geqslant 0, \\ -x, & x < 0 .\end{array}\right.$ 若函数 $g(x)=f(x)-\left|k x^2-2 x\right| \quad(k \in \mathbf{R})$ 恰有 4 个零点，则 $k$ 的取值范围是（ ）
$\text{A.}$ $\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right) \mathrm{U}(2 \sqrt{2},+\infty)$ $\text{B.}$ $\left(-\infty,-\frac{1}{2}\right) \mathrm{U}(0,2 \sqrt{2})$ $\text{C.}$ $(-\infty, 0) \cup(0,2 \sqrt{2})$ $\text{D.}$ $(-\infty, 0) \cup(2 \sqrt{2},+\infty)$
如图，函数 $f(x)=\frac{\sin x}{\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-x}}$ 在区间 $[-2,2]$ 上的图象大致为
$\text{A.}$ $\text{B.}$ $\text{C.}$ $\text{D.}$
函数 $y=x(\sin x-\sin 2 x)$ 的部分图象大致为
$\text{A.}$ $\text{B.}$ $\text{C.}$ $\text{D.}$
函数 $f(x)=\frac{\ln \left|x^2-1\right|}{x^3}$ 在区间 $(-1,0) \mathrm{U}(0,1)$ 上的大致图象为
$\text{A.}$ $\text{B.}$ $\text{C.}$ $\text{D.}$
已知函数 $f(x)$ 的部分图象如图所示，则 $f(x)$ 的解析式可能为

$\text{A.}$ $f(x)=x \cos \pi(x+1)$ $\text{B.}$ $f(x)=(x-1) \cos \pi x$ $\text{C.}$ $f(x)=(x-1) \sin \pi x$ $\text{D.}$ $f(x)=x^3-2 x^2+x-1$
函数 $f(x)=\sin \left(e^x+e^{-x}\right)$ 的图象大致为
$\text{A.}$ $\text{B.}$ $\text{C.}$ $\text{D.}$
填空题
对任意 $x \in \mathbf{R}$ ，恒有 $f(1-x)=f(x+1)=f(x-1)$ ，对任意 $\theta \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right], f(\sin \theta)=\cos ^2 \theta$ ，现已知函数 $y=f(x)$ 的图像与 $y=k x$ 有 4 个不同的公共点，则正实数 $k$ 的值为
已知 $\lambda \in \mathrm{R}$ ，函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}|x+1|, x < 0, \\ \lg x, x>0,\end{array} g(x)=x^2-4 x+1+2 \lambda\right.$ ，若关于 $x$ 的方程 $f(g(x))=\lambda$ 有 6个解，则 $\lambda$ 的取值范围为
函数 $f(x)$ 的定义域为 R ，满足 $f(x)=2 f(x-1)$ ，且当 $x \in(0,1]$ 时，$f(x)=x(1-x)$ ．若对任意 $x \in(-\infty, m]$ ，都有 $f(x) \leq \frac{16}{25}$ ，则 $m$ 的最大值是（ ）
已知函数 $f(x)=2^x-x-1$ ，则不等式 $f(x)>0$ 的解集是
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}|\ln x|,(0 < x < \mathrm{e}) \\ 2-\ln x,\left(\mathrm{e} < x \leq \mathrm{e}^2\right)\end{array}\right.$ ，若 $a, b, c$ 互不相等，且 $f(a)=f(b)=f(c)$ ，则 $a+b+c$ 的取值范围为
已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}1-|1-x|, 0 \leq x \leq 2 \\ 2 f(x-2), 2 < x \leq 8\end{array}\right.$ ，若方程 $f(x)=k x$ 恰好有四个实根，则实数 $k$ 的取值范围是
已知函数 $f(x)=(k x+2 k) \mathrm{e}^x, g(x)=x+1$ ，若不等式 $f(x) < g(x)$ 的解集中恰有两个非负整数，则实数 $k$ 的取值范围为
解答题
（1）画函数 $f(x)=\left|x^2-2 x\right|$ 的图象，并写出单调增区间；
（2）函数 $F(x)=f(x)-a$ 有两个零点，求 $a$ 的取值范围．
画函数图象 $f(x)=\frac{x}{1+|x|}$