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2025-2026学年高二数学下学期期末真题重组卷

发布日期 2026/7/2 21:09:04      查看 0      加入组卷      查看作者     
单选题
（24－25 高二下•湖北武汉•期末）如果随机变量 $X \sim N(6,4)$ ，则 $P(X \leq 2)$ 约等于（ ）（注： $P(\mu-2 \sigma \leq X \leq \mu+2 \sigma)=0.9545)$
$\text{A.}$ 0.210 $\text{B.}$ 0.0228 $\text{C.}$ 0.0456 $\text{D.}$ 0.0215
(24－25 高二下•陕西渭南•期末）已知函数 $f(x)$ 的导函数 $f^{\prime}(x)$ 图象如图所示，则
$\text{A.}$ $f(x)$ 在 $(-\infty,-3)$ 上单调递增 $\text{B.}$ $f(x)$ 在 $x=0$ 处取得极大值 $\text{C.}$ $f(x)$ 在 $(0,2)$ 上单调递增 $\text{D.}$ $f(x)$ 在 $x=-3$ 处取得最小值
（24－25高二下•山东聊城•期末）某演出有 3 个舞蹈、 2 个歌曲、 1 个语言类共 6 个节目，要求语言类节目不能第一个出场，歌曲类节目不能相邻出场，则不同的出场方式共有
$\text{A.}$ 480 种 $\text{B.}$ 444 种 $\text{C.}$ 408 种 $\text{D.}$ 360 种
（24－25高二下•河南南阳•期末）已知 $F_1, F_2$ 是椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点，$P$ 是椭圆上任意一点，过 $F_1$ 引 $\angle F_1 P F_2$ 的外角平分线的垂线，垂足为 $Q$ ，且 $Q$ 与短轴顶点的最短距离为 $\frac{c}{2}$ ，则椭圆的离心率为
$\text{A.}$ $\frac{2}{3}$ $\text{B.}$ $\frac{3}{4}$ $\text{C.}$ $\frac{4}{5}$ $\text{D.}$ $\frac{5}{6}$
（24－25 高二下•山东淄博•期末）数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=-1$ ，且 $\frac{a_{n+1}}{n+1}=\frac{a_n}{n}+\frac{2}{n(n+1)}\left(n \in \mathbf{N}^*\right)$ ，则 $a_{2025}=$
$\text{A.}$ 2022 $\text{B.}$ 2023 $\text{C.}$ 2024 $\text{D.}$ 2025
（24－25 高二下．广东广州．期末）将边长为 4 的正方形 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 进行翻折，使得二面角 $A-B D-C$的大小为 $120^{\circ}$ ，连接 $A C$ ，得到三棱锥 $A-B C D$ ，则此三棱锥的体积与它的外接球体积之比为
$\text{A.}$ $\frac{3}{8 \pi}$ $\text{B.}$ $\frac{3}{4 \pi}$ $\text{C.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2 \pi}$ $\text{D.}$ $\frac{\sqrt{3}}{8 \pi}$
（ $24-25$ 高二下．福建泉州•期末）箱子中有 6 个大小、材质都相同的小球，其中 4 个红球， 2 个白球，每次从箱子中随机地摸出一个球，摸出的球不放回。设事件 $A$ 表示＂第 1 次摸球，摸到红球＂，事件 $B$ 表示＂第 2次摸球，摸到红球＂，则下列结论正确的是
$\text{A.}$ $P(A B)=\frac{2}{3}$ $\text{B.}$ $P(B)=\frac{3}{5}$ $\text{C.}$ $P(B \mid A)=\frac{2}{5}$ $\text{D.}$ $P(B \mid \bar{A})=\frac{4}{5}$
（24－25 高二下•江苏泰州•期末）已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^x\left(x^3+a\right)$ 既有极大值又有极小值，则实数 $a$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $(-4,0)$ $\text{B.}$ $[-4,0]$ $\text{C.}$ $(0,4)$ $\text{D.}$ $[0,4]$
多选题
（24－25 高二下．广西南宁．期末）下列命题正确的是（ ）
$\text{A.}$ 若随机变量 $\xi \sim N\left(2, \delta^2\right), P(\xi < 4)=0.84$ ，则 $P(2 < \xi < 4)=0.16$ $\text{B.}$ 若甲、乙两组成对样本数据的样本相关系数分别为 0.66 和 -0.85 ，则乙组成对样本数据的线性相关性更强 $\text{C.}$ 在回归直线方程 $\hat{y}=0.1 x+0.2$ 中，当解释变量 $x$ 每增加 1 个单位时，预报变量 $\hat{y}$ 平均增加 0.2 个单位 $\text{D.}$ 已知一组数据 $x_1, x_2, x_3, x_4$ 的平均数为 2 ，方差为 $\frac{1}{4}$ ，则另一组数据 $3 x_1-2,3 x_2-2,3 x_3-2,3 x_4-2$ 的平均数、标准差分别为 $4, \frac{3}{2}$
（24－25 高二下．河南驻马店．期末）已知抛物线 $C: y^2=4 x$ 的准线为 $l$ ，焦点为 $F, P$ 为抛物线 $C$ 上的动点，过点 $P$ 作 $\odot A: x^2+(y-2)^2=\frac{1}{2}$ 的一条切线，$Q$ 为切点，过 $P$ 作 $l$ 的垂线，垂足为 $B$ ，则
$\text{A.}$ 准线 $l$ 与圆 $A$ 相切 $\text{B.}$ 过点 $F, A$ 的直线与抛物线相交的弦长为 5 $\text{C.}$ 当点 $P, A, B$ 三点共线时，$|P Q|=\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\text{D.}$ 满足 $|P A|=|P B|$ 的点 $P$ 有且仅有 2 个
（24－25 高二下．湖南长沙．期末）已知函数 $f(x)=(x-1)^2 \sin x \ln (x+1)$ ，则
$\text{A.}$ $f(x)$ 在区间 $(2,3)$ 内存在零点 $\text{B.}$ 0 是 $f(x)$ 的极小值点 $\text{C.}$ $f(x)$ 在区间 $(0,1)$ 内存在极大值 $\text{D.}$ $f(x)$ 在区间 $(-1,0)$ 上单调递减
填空题
（24－25 高二下•福建三明•期末）$\left(x^2-\frac{2}{x}+y\right)^5$ 的展开式中 $x^3 y^2$ 的系数是 $\_\_\_\_$ （用数字作答）．
（24－25 高二下•四川广元•期末）已知不等式 $x-a \ln x-a-2 b \geq 3$ 恒成立，其中 $a>0$ ，则 $\frac{b}{a}$ 的最大值为
$\_\_\_\_$ ．
（ $24-25$ 高二下．湖南长沙．期末）某盒子中有黑、白球各 1 个，记＂从该盒子中随机抽取一个球，记录颜色后放回该球＂为一次操作，重复以上操作，首次集齐黑、白两种颜色的操作次数为随机变量 $X$ ，则 $X$ 的数学期望为 $\_\_\_\_$ ．
解答题
（24－25 高二下．湖北武汉．期末）已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 为等差数列，$a_2=3, a_5=9$ ，数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，且满足 $S_n=2 b_n-1$ ．
（1）求 $\left\{a_n\right\}$ 和 $\left\{b_n\right\}$ 的通项公式；
（2）若 $c_n=a_n \cdot b_n$ ，求数列 $\left\{c_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$ ．
（24－25 高二下．湖南．期末）如图，在正三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 中，底面边长为 2 ，侧棱长为 $\sqrt{3}, D$ 是 $B C$的中点．


（1）证明：$A_1 B / /$ 平面 $A D C_1$ ；
（2）求直线 $A_1 B_1$ 与平面 $A D C_1$ 所成角的正弦值；
（3）在线段 $A_1 C_1$ 上是否存在一点 $E$ ，使得点 $B_1$ 到平面 $A D E$ 的距离为 $\frac{2 \sqrt{21}}{7}$ ？若存在，请求出 $\frac{A_1 E}{A_1 C_1}$ 的值；若不存在，请说明理由．
（24－25 高二下．福建福州．期末）＂英才计划＂最早开始于 2013 年，由中国科协、教育部共同组织实施，到 2023 年已经培养了 6000 多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加数学和物理学科夏令营活动。
（1）若参加数学学科夏令营的 7 名中学生中恰有 3 人来自 $A$ 中学，从这 7 名中学生中选取 3 名中学生，求选取的中学生中来自 $A$ 中学的人数 $X$ 的分布列和数学期望；
（2）在夏令营活动中，物理学科举行了一次学科知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于 3 ，则取得本轮胜利．已知甲乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为 $p_1, p_2$ ．假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响．
（i）求甲、乙两位同学所在组每轮答题中取㭌的概率 $P$ ：
（ii）当 $p_1+p_2=\frac{4}{3}$ 时，求 $P$ 的最大值．
（24－25 高二下•江西九江•期末）如图，在直角坐标系 $x O y$ 中，已知 $F$ 是抛物线 $\Gamma: x^2=2 p y(p>0)$ 的焦点，过点 $F$ 的直线交抛物线 $\Gamma$ 于 $A, B$ 两点，且满足 $x_A \cdot x_B=-4$ ．
（1）求 $p$ 的值；
（2）已知点 $T(0,3)$ ，直线 $A T, B T$ 与抛物线 $\Gamma$ 的另一个交点分别为 $C, D$ ，直线 $C D$ 交 $y$ 轴于点 $P$ ，交直线 $A B$于点 $N$ ．抛物线 $\Gamma$ 在 $C, D$ 处的切线交于点 $K$ ，过点 $P$ 作平行于 $x$ 轴的直线，分别交直线 $K D, K C$ 于点 $E$ ， $G$ ．
（i）求证：点 $P$ 为定点；
（ii）记 $\triangle E N K, \triangle G N K$ 的面积分别为 $S_1, S_2$ ，是否存在实数 $\lambda$ 使得 $S_1+S_2=\lambda S_{\triangle P N K}$ 成立，若存在，则求出 $\lambda$ ，若不存在，则说明理由．
（24－25 高二下．北京房山．期末）已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^x-\ln (x+m)$ ，其中 $m \in \mathbf{R}$ ．
（1）当 $m=0$ 时，求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程；
（2）若 $x=0$ 是函数 $f(x)$ 的极值点，求 $f(x)$ 的单调区间；
（3）证明： $\mathrm{e}^x>\ln (x+2)$ ．