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平面向量共线定理及平行向量（共线向量）坐标运算的综合考查

发布日期 2026/5/9 21:26:27      查看 47      加入组卷      查看作者     
单选题
平面向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 共线的充要条件是
$\text{A.}$ $\vec{a}, \vec{b}$ 方向相同 $\text{B.}$ $\vec{a}, \vec{b}$ 两向量中至少有一个为零向量 $\text{C.}$ $\exists \lambda \in R, \vec{b}=\lambda \vec{a}$ $\text{D.}$ 存在不全为零的实数 $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_1 \vec{a}+\lambda_2 \vec{b}=\overrightarrow{0}$
平面向量 $\vec{a}$ ，$\vec{b}$ 共线的充要条件是
$\text{A.}$ $\vec{a}, \vec{b}$ 方向相同 $\text{B.}$ $\vec{a}, \vec{b}$ 两向量中至少有一个为零向量 $\text{C.}$ $\exists \lambda \in R, \vec{b}=\lambda \vec{a}$ $\text{D.}$ 存在不全为零的实数 $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_1 \vec{a}+\lambda_2 \vec{b}=\overrightarrow{0}$
已知平面向量 $\vec{a}=(1,2), \vec{b}=(-2, m)$ ，且 $\vec{a} \| \vec{b}$ ，则 $2 \vec{a}+3 \vec{b}$ 等于
$\text{A.}$ $(-2,-4)$ $\text{B.}$ $(-3,-6)$ $\text{C.}$ $(-5,-10)$ $\text{D.}$ $(-4,-8)$
在平面直角坐标系中，向量 $\overrightarrow{P A}=(1,4), \overrightarrow{P B}=(2,3), \overrightarrow{P C}=(x, 1)$ ，若 $A, B, C$ 三点共线，则 $x$ 的值为
$\text{A.}$ 2 $\text{B.}$ 3 $\text{C.}$ 4 $\text{D.}$ 5
已知向量 $\overrightarrow{O A}=(3,-4), \overrightarrow{O B}=(6,-3), \overrightarrow{O C}=(2 m, m+1)$ ．若 $\overrightarrow{A B} / / \overrightarrow{O C}$ ，则实数 $m$ 的值为
$\text{A.}$ $\frac{1}{5}$ $\text{B.}$ $-\frac{3}{5}$ $\text{C.}$ -3 $\text{D.}$ $-\frac{1}{7}$
设向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 不平行，向量 $\lambda \vec{a}+2 \vec{b}$ 与 $\vec{a}+3 \vec{b}$ 平行，则实数 $\lambda=$
$\text{A.}$ $-\frac{2}{3}$ $\text{B.}$ $\frac{2}{3}$ $\text{C.}$ $-\frac{3}{2}$ $\text{D.}$ $\frac{3}{2}$
对于平面内 $n$ 个起点相同的单位向量 $\overrightarrow{a_l}\left(i=1,2, \cdots, n, n=2 k, k \in \boldsymbol{N}^*\right)$ ，若每个向量与其相邻向量的夹角均为 $\frac{2 \pi}{n}$ ，则 $\overrightarrow{a_1}$ 与 $\overrightarrow{a_2}+\cdots+\overrightarrow{a_n}$ 的位置关系为（ ）
$\text{A.}$ 垂直 $\text{B.}$ 反向平行 $\text{C.}$ 同向平行 $\text{D.}$ 无法确定
已知 $\vec{a}, \vec{b}$ 为不共线的非零向量， $\overrightarrow{A B}=\vec{a}+5 \vec{b}, \overrightarrow{B C}=-2 \vec{a}+8 \vec{b}, \overrightarrow{C D}=3 \vec{a}-3 \vec{b}$ ，则
$\text{A.}$ $A, B, C$ 三点共线 $\text{B.}$ $A, B, D$ 三点共线 $\text{C.}$ $B, C, D$ 三点共线 $\text{D.}$ $A, C, D$ 三点共线
化简 $\overrightarrow{P A}-\overrightarrow{P B}+\overrightarrow{A B}$ 所得的结果是
$\text{A.}$ $2 \overrightarrow{A B}$ $\text{B.}$ $2 \overrightarrow{B A}$ $\text{C.}$ $\overrightarrow{0}$ $\text{D.}$ $\overrightarrow{P A}$
如图正六边形 $A B C D E F$ 中， $\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{C D}+\overrightarrow{E F}=$
$\text{A.}$ $\overrightarrow{0}$ $\text{B.}$ $\overrightarrow{B E}$ $\text{C.}$ $\overrightarrow{A D}$ $\text{D.}$ $\overrightarrow{C F}$
如图，正六边形 $A B C D E F$ 中， $\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{C D}-\overrightarrow{E F}=$
$\text{A.}$ $\overrightarrow{0}$ $\text{B.}$ $\overrightarrow{B E}$ $\text{C.}$ $\overrightarrow{A D}$ $\text{D.}$ $\overrightarrow{C F}$
已知 $A(m, 0), B(0,1), C(3,-1)$ ，且 $A, B, C$ 三点共线，则 $m=$（ ）
$\text{A.}$ $\frac{3}{2}$ $\text{B.}$ $\frac{2}{3}$ $\text{C.}$ $-\frac{3}{2}$ $\text{D.}$ $-\frac{2}{3}$
已知 $O$ 为坐标原点， $\overrightarrow{P_1 P}=-2 \overrightarrow{P P_2}$ ，若 $P_1(1,2) 、 P_2(2,-1)$ ，则与 $\overrightarrow{O P}$ 共线的单位向量为
$\text{A.}$ $(3,-4)$ $\text{B.}$ $(3,-4)$ 或（－3，4） $\text{C.}$ $\left(\frac{3}{5},-\frac{4}{5}\right)$ 或 $\left(-\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right)$ $\text{D.}$ $\left(\frac{3}{5},-\frac{4}{5}\right)$
若 $\vec{a}, \vec{b}$ 都为非零向量，则＂$\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}+\frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}=\overrightarrow{0}$＂是＂$\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线＂的
$\text{A.}$ 充要条件 $\text{B.}$ 充分不必要条件 $\text{C.}$ 必要不充分条件 $\text{D.}$ 既不充分也不必要条件
下列说法正确的是
$\text{A.}$ 若 $\vec{a} \| \vec{b}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的方向相同或者相反 $\text{B.}$ 若 $\vec{a}, \vec{b}$ 为非零向量，且 $\frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}=\frac{\vec{b}}{|\vec{b}|}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线 $\text{C.}$ 若 $\vec{a} \| \vec{b}$ ，则存在唯一的实数 $\lambda$ 使得 $\vec{a}=\lambda \vec{b}$ $\text{D.}$ 若 $\vec{e}_1, \vec{e}_2$ 是两个单位向量，且 $\left|\vec{e}_1-\vec{e}_2\right|=1$ ．则 $\left|\vec{e}_1+\vec{e}_2\right|=\sqrt{2}$
多选题
有关平面向量的说法，下列错误的是
$\text{A.}$ 若 $\vec{a} / / \vec{b}, \vec{b} / / \vec{c}$ ，则 $\vec{a} / / \vec{c}$ $\text{B.}$ 若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线且模长相等，则 ${ }^1={ }^1=\vec{b}$ $\text{C.}$ 若 $|\vec{a}|>|\vec{b}|$ 且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 方向相同，则 $\vec{a}>\vec{b}$ $\text{D.}$ $(\lambda \vec{a}) \cdot \vec{b}=\lambda(\vec{a} \cdot \vec{b})=(\lambda \vec{b}) \cdot \vec{a}$ 恒成立
填空题
已知向量 $\vec{a}=(2,3), \vec{b}=(x, 6)$ ，且 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $x=$
已知向量 $\vec{a}=(1,2), \vec{b}=(2,-2), \vec{c}=(1, \lambda)$ ．若 $\vec{c} \|(2 \vec{a}+\vec{b})$ ，则 $\lambda=$
已知向量 $\vec{a}=(1,2), \vec{b}=(\lambda,-2), \vec{c}=(2,1)$ ．若 $\vec{c} \|(2 \vec{a}+\vec{b})$ ，则 $\lambda=$
记数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，已知向量 $\vec{m}=\left(a_{n+1}, S_n\right), \vec{n}=(1,2)$ ，若 $a_1=2$ ，且 $\vec{m} \| \vec{n}$ ，则 $\left\{a_n\right\}$ 通项为
已知 $O(0,0), A(1,2), B(3,-1)$ ，若向量 $\vec{m} \| \overrightarrow{O A}$ ，且 $\vec{m}$ 与 $\overrightarrow{O B}$ 的夹角为钝角，写出一个满足条件的 $\vec{m}$ 的坐标为
已知向量 $\vec{a}=(-6,1), \vec{b}=(5,-2)$ ，且 $(\vec{a}+m \vec{b}) / /(3 \vec{a}-\vec{b})$ ，则 $m=$
已知 $\overrightarrow{e_1}, \overrightarrow{e_2}$ 不共线，向量 $\vec{a}=3 \overrightarrow{e_1}-2 \overrightarrow{e_2}, \vec{b}=k \overrightarrow{e_1}+6 \overrightarrow{e_2}$ ，且 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $k=$
已知向量 $\overrightarrow{O A}=(3,-4), \overrightarrow{O B}=(6,-3), \overrightarrow{O C}=(5-m,-3-m)$ ，若点 $A, B, C$ 三点共线，则实数 $m=$
设 $\vec{a}, \vec{b}$ 是两个不共线的非零向量，若向量 $k \vec{a}+2 \vec{b}$ 与 $8 \vec{a}+k \vec{b}$ 的方向相反，则 $k=$
已知 $\vec{a}=(1,-2)$ ，则与向量 $\vec{a}$ 平行的单位向量的坐标为