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三角函数的图像与性质综合训练

发布日期 2026/3/30 11:15:32      查看 52      加入组卷      查看作者     
单选题
已知 $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)$（ $\omega>0, \varphi$ 为常数），若 $f(x)$ 在 $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right)$ 上单调，且 $f\left(\frac{\pi}{2}\right)=f\left(\frac{5 \pi}{6}\right)=-f\left(\frac{\pi}{3}\right)$ ，则 $\varphi$ 的值可以是

$\text{A.}$ $-\frac{5 \pi}{6}$ $\text{B.}$ $-\frac{\pi}{6}$ $\text{C.}$ $\frac{\pi}{3}$ $\text{D.}$ $\frac{2 \pi}{3}$
设函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)$ 在区间 $(0, \pi)$ 恰有三个极值点、两个零点，则 $\omega$ 的取值范围是
$\text{A.}$ $\left[\frac{5}{3}, \frac{13}{6}\right)$ $\text{B.}$ $\left[\frac{5}{3}, \frac{19}{6}\right)$ $\text{C.}$ $\left(\frac{13}{6}, \frac{8}{3}\right]$ $\text{D.}$ $\left(\frac{13}{6}, \frac{19}{6}\right]$
多选题
已知曲线 $y=\sin (2 x+\varphi)$ 关于 $y$ 轴对称，$y=\sin (2 x+2 \varphi)$ 关于原点对称，设函数 $f(x)=\sin (2 x+\varphi)+\sin (2 x+2 \varphi)$ ，则
$\text{A.}$ $\varphi=\frac{\pi}{4}+2 k \pi(k \in Z)$ $\text{B.}$ $f\left(\frac{\pi}{8}+k \pi\right)=f\left(\frac{3 \pi}{8}+k \pi\right)(k \in Z)$ $\text{C.}$ 函数 $f(x)$ 的最小正周期是 $\pi$ $\text{D.}$ 函数 $f(x)$ 的值域是 $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$
函数 $f(x)=2 \sin (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,|\varphi| < \frac{\pi}{2}\right)$ 的部分图象如图中实线所示，$C$ 为函数 $f(x)$ 与 $x$ 轴的交点，圆 $C$ 与 $f(x)$ 的图象交于 $M, N$ 两点，且 $M$ 在 $y$ 轴上，则（ ）
$\text{A.}$ $\omega=2$ $\text{B.}$ 圆的半径为 $\frac{2 \sqrt{7}}{3}$ $\text{C.}$ 函数 $f(x)$ 的图象关于点 $\left(\frac{4 \pi}{3}, 0\right)$ 成中心对称 $\text{D.}$ 函数 $f(x)$ 在 $\left[\frac{2021 \pi}{12}, \frac{2023 \pi}{12}\right]$ 上单调递增
已知函数 $f(x)=\cos 2 x \cos ^2 x$ ，则下列结论正确的是
$\text{A.}$ 函数 $f(x)$ 的最小正周期是 $\pi$ $\text{B.}$ 函数 $f(x)$ 的最大值为 1 ，最小值为 $-\frac{1}{4}$ $\text{C.}$ 函数 $f(x)$ 的图像在区间 $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 上单调递减 $\text{D.}$ 函数 $f(x)$ 的图像关于 $x=-\frac{3 \pi}{2}$ 对称
已知函数 $f(x)=\sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right)$ ，则下列说法正确的有

$\text{A.}$ 若 $\left|f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)\right|=2$ ，则 $\left|x_1-x_2\right|_{\text {min }}=\pi$ $\text{B.}$ 将 $f(x)$ 的图象向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度后得到的图象关于 $y$ 轴对称 $\text{C.}$ 函数 $y=\sin ^2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$ 的最小正周期为 $2 \pi$ $\text{D.}$ 若 $f(\omega x)(\omega>0)$ 在 $[0, \pi]$ 上有且仅有 3 个零点，则 $\omega$ 的取值范围为 $\left[\frac{11}{4}, \frac{15}{4}\right)$
函数 $f(x)=A \sin (\omega x+\varphi)$（其中 $A>0, \omega>0,|\varphi| < \frac{\pi}{2}$ ）的图像如图所示，则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 函数 $f(x)$ 的最小正周期是 $2 \pi$ $\text{B.}$ $\varphi=\frac{\pi}{3}$ $\text{C.}$ 为了得到 $g(x)=\cos \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)$ 的图像，只需将 $f(x)$ 的图像向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度 $\text{D.}$ 为了得到 $g(x)=\cos \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)$ 的图像，只需将 $f(x)$ 的图像向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度
填空题
已知函数 $y=f(x)$ 的对称中心为 $(0,1)$ ，若函数 $y=1+\sin x$ 的图象与函数 $y=f(x)$ 的图象共有 6 个交点，分别为 $\left(x_1, y_1\right),\left(x_2, y_2\right), \ldots,\left(x_6, y_6\right)$ ，则 $\sum_{i=1}^6\left(x_i+y_i\right)=$
已知函数 $f(x)=2 \cos (3 x+\varphi)$ 的图象关于点 $\left(\frac{4 \pi}{3}, 0\right)$ 对称，那么 $|\varphi|$ 的最小值为
已知函数 $f(x)=\sin \left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)(\omega>0)$ 在区间 $\left(\frac{2 \pi}{3}, \pi\right)$ 上单调递减，且 $f\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$ 为偶函数，则 $\omega=$
已知函数 $f(x)=(\sin x+\sqrt{3} \cos x)^2-2$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{12}, a\right)$ 上存在最大值，则实数 $a$ 的取值范围为
已知函数 $f(x)=\cos \omega x-1(\omega>0)$ 在区间 $[0,2 \pi]$ 有且仅有 3 个零点，则 $\omega$ 的取值范围是
记函数 $f(x)=\cos (\omega x+\varphi)(\omega>0,0 < \varphi < \pi)$ 的最小正周期为 $T$ ，若 $f(T)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $x=\frac{\pi}{9}$ 为 $f(x)$ 的零点，则 $\omega$ 的最小值为