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三角恒等变换单元测试提高版

发布日期 2026/3/23 14:28:49      查看 71      加入组卷      查看作者     
单选题
设 $a=\sin 0.2, b=0.2 \cos 0.1, c=2 \sin 0.1$ ，则
$\text{A.}$ $a < b < c$ $\text{B.}$ $a < c < b$ $\text{C.}$ $b < a < c$ $\text{D.}$ $c < b < a$
设 $a=\ln \frac{3}{2}, b=\frac{\sin 40^{\circ}+\sin 80^{\circ}}{5}, c=\mathrm{e}^{\frac{1}{5}}-1$ ，则
$\text{A.}$ $a < b < c$ $\text{B.}$ $a < c < b$ $\text{C.}$ $c < a < b$ $\text{D.}$ $c < b < a$
$\sin 20^{\circ} \cos 70^{\circ}+\sin 10^{\circ} \sin 50^{\circ}$ 的值是
$\text{A.}$ $\frac{1}{4}$ $\text{B.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\text{C.}$ $\frac{1}{2}$ $\text{D.}$ $\frac{\sqrt{3}}{4}$
$\sin 15^{\circ} \cos 30^{\circ} \sin 75^{\circ}$ 的值等于
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{3}}{4}$ $\text{B.}$ $\frac{\sqrt{3}}{8}$ $\text{C.}$ $\frac{1}{8}$ $\text{D.}$ $\frac{1}{4}$
若 $\sin 2 \alpha=\frac{24}{25}$ ，则 $\sqrt{2} \cos \left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)$ 的值为

$\text{A.}$ $\frac{1}{5}$ $\text{B.}$ $\frac{7}{5}$ $\text{C.}$ $\pm \frac{1}{5}$ $\text{D.}$ $\pm \frac{7}{5}$
函数 $y=\sin ^4 x+\cos ^4 x$ 的最小正周期为
$\text{A.}$ $\frac{\pi}{4}$ $\text{B.}$ $\frac{\pi}{2}$ $\text{C.}$ $\pi$ $\text{D.}$ $2 \pi$
函数 $y=4 \sin \left(3 x+\frac{\pi}{4}\right)+3 \cos \left(3 x+\frac{\pi}{4}\right)$ 的最小正周期是
$\text{A.}$ $6 \pi$ $\text{B.}$ $2 \pi$ $\text{C.}$ $\frac{2 \pi}{3}$ $\text{D.}$ $\frac{\pi}{3}$
已知 $\sin 2 \alpha=\frac{2}{3}, \alpha \in(0, \pi)$ ，则 $\sin \alpha+\cos \alpha=$
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{15}}{3}$ $\text{B.}$ $-\frac{\sqrt{15}}{3}$ $\text{C.}$ $\frac{5}{3}$ $\text{D.}$ $-\frac{5}{3}$
过点 $(0,-2)$ 与圆 $x^2+y^2-4 x-1=0$ 相切的两条直线的夹角为 $\alpha$ ，则 $\sin \alpha=$

$\text{A.}$ 1 $\text{B.}$ $\frac{\sqrt{15}}{4}$ $\text{C.}$ $\frac{\sqrt{10}}{4}$ $\text{D.}$ $\frac{\sqrt{6}}{4}$
多选题
已知锐角 $\alpha, \beta, \gamma$ 满足 $\alpha+\beta+\gamma=\pi$ ，则
$\text{A.}$ $\tan \alpha, \tan \beta$ 可能是方程 $x^2-3 x-4=0$ 的两根 $\text{B.}$ 若 $\alpha>\beta$ ，则 $\sin \alpha>\sin \beta$ $\text{C.}$ $\cos ^2 \frac{\beta}{2}-\sin ^2 \frac{\alpha}{2} < 0$ $\text{D.}$ $\tan \alpha+\tan \beta+\tan \gamma=\tan \alpha \cdot \tan \beta \cdot \tan \gamma$
填空题
若函数 $f(x)=\sin (x+\varphi)+\cos x$ 的最小值为 -2 ，则常数 $\varphi$ 的一个取值为
已知角 $\alpha$ 的顶点为坐标原点，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，点 $A(-1,2)$ 在角 $\alpha$ 的终边上，则 $\sin 2 \alpha=$
函数 $y=\sin x \cos x$ 的最小正周期为
函数 $y=\sin x-\frac{1}{2} \cos x(x \in \mathbf{R})$ 的最大值为